Question

みつやさいだー

赤色の線を引いた部分で、なぜ4点O、A、B、Cは同じ平面上にないと表し方は1通りになるのでしょうか？また、4点が同じ平面上にあるとどうなるのでしょうか？教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

60 第2章 空間のベクトル
応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF
例題
において, 辺 DG のGを越える延長
2
上に DGGH となるように点H
をとり、 直線 OH と平面ABC の交
点をPとする。 OA = d. OB=b.
OC とするとき, OP を 4, 1, 0
[こ] を用いて表せ。
考え方
解答
P
E
........
①
B
A
P が直線 OH 上にあること, 平面ABC上にあることから, OP
をa, , を用いて2通りに表す。
k=s, k=t, 2k=1-s-t
OH = OA+AD+DH=a+6+2c
Pは直線 OH 上にあるから, OP=kOH となる実数んがある。
よって
OP= k(a+6+2C
=ka+ko+2kc
また,Pは平面ABC上にあるから, CP = sCA+tCB となる実
数 s, tがある。
よって
₂ OP=OC+CP=c+s(a-c)+t(b-c)
G
=sa+to+(1-s-te
②
4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから, OPのa, , を用
いた表し方はただ1通りである。
①,②から
これを解くと,k=12/12 であるから
OP = 1/2 à + 1/ 6 + 1/2 c

空間ベクトル