回答

文(節)の内容を示す非制限用法のwhichです。

Hugoが言った、

He lived in a big house(彼(=Hugoでしょう。)は大きな家に住んでいる)

という内容をさして、

,which was not true.(というのは本当の話ではないんだけどね。)

と説明がされている、という感じです。
俺は大きい家に住んでいるんだ!と見栄を張っちゃったわけですね。

すでに特定された内容を指しているので、制限用法でなく非制限用法。したがってコンマ+whichで言います。

ありがとうございます

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