Question

いちご

最初の2枚はどこが最大辺でどこが最大角か考えます。3枚目の325(1)は最大角とか考えずに答えを書いてると思います。どういうときに最大角を考えればいいんですか？

b
√7
C
20
15
20
15
三角形において, 角の大小と対辺の大小は
一致することが知られている｡ 特に, 最大辺
の対角が最大角である。
すべての角が鋭角である三角形を鋭角三
A
C
角形といい, ある角が鈍角である三角形を鈍角三角形という。
(*)
例6
b
最大
a 最大
B
a=7,b=6,c=4 のとき, △ABCは鋭角三角形,直角三角形,
鈍角三角形のいずれであるかを調べてみよう。
最大辺がαであるから, その対角Aが最大角である。
ここで
α²=72 = 49, 6'+c² = 62 +4² = 52
よって
a² <b²+c²
したがって
A < 90°
最大角Aが鋭角であるから, △ABC は鋭角三角形である。
}
図形と計量

テ
例題
3
解
△ABCにおいて, b = 2, c=1+√3, A = 30° のとき, a, B,
Cを求めよ。
余弦定理により
a² = b2+c-2bccos A
CT
= 22+(1+√3) -2.2(1+√3) cos 30°HA
= 4+(4+2√√3)=2√3 (1+√3) − à ‚II
= 2
2
a>0 より
余弦定理により
0-
cos B=
=
==
sin B =
a = √2
c2+α²-62
2 ca
145 A Á
2(1+√3)
2√2 (1+√3)
457
B = 45°
=
=
—
=
により
2辺とその間の角から角の対辺
を求めるとき,余弦定理を利用
(1+√3)² + (√2)² - 2²
2(1+√3)√2
1
130°
ゆえに
したがって C=180° (30°+45°) = 105° ...... 大量
im
=
PALICE
αを求めたあと,正弦定理を用いて,次のようにBを求めることもできる。
b
正弦定理
sin B
√2=12002
SINTOMA
a
sin A
bsin A
a
ここで,Bの対辺6は最大辺ではないから,Bは最大角ではない。60~ A
よって, Bは鋭角であるから B = 45°
HAA
·10 16
C
1+√3
形の決定
2 sin 30°
√2A 2
2 · 1/2 ÷ √ 2 = √2/22
=2
a

p.157
325 △ABCにおいて、 次の問に答えよ。
(1) *b=3,c=3√2,B = 30°のとき, C, A を求めよ。
(2) α = 4,6=4√2,A =45°のとき, B, C, cを求めよ。
12/60)
0 より
は異符号
325 (1) 正弦定理により,
sinC =
したがって
C = 45° のとき
よって
b
sin B
csin B
b
3√2 1
3
2
C = 135° のとき
-
A]
sin C
3√2 sin30°
3
1
であるから
2
C = 45° または 135°
A = 180° - (B+C) = 180°- (30° + 45°) = 105°
A = 180° - (B+C) = 180° - (30° + 135°) :
= 15°
C = 45°, A = 105° または C = 135°, A = 15°
条件を
つ存在
B
3√
130

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

また、正弦定理を用いると場合分けが発生する事が多いので、余弦と正弦どちらでも使えるときには余弦を使った方がいいと思います

いちご

どういう意味ですか？

ぱらぱらぱ

こんな感じです

いちご

ありがとうございます！