数学
大学生・専門学校生・社会人

共通テスト 試作問題

四角の部分のオがわかりません。

模範回答では6とあるのですが
私は5だと思います。

よろしくお願いします。

〔2〕 太郎さんと花子さんは, 複素数wを一つ決めて, w, w2, w3, …..によって 複素数平面上に表されるそれぞれの点 A1,A2,A3, …・・を表示させたときの様 子をコンピュータソフトを用いて観察している。 ただし, 点w は実軸より上に あるとする。つまり, wの偏角をargwとするとき, wキ0 かつ 0 < argw <π を満たすとする。 図1,図 2, 図 3 は, wの値を変えて点 A1, A2,A3, '.', A20 を表示させた ものである。 ただし, 観察しやすくするために, 図 1, 図 2, 図3の間では, 表示範囲を変えている。 図 1 0 図2 10 図3 太郎:wの値によって, A1からA20までの点の様子もずいぶんいろいろな パターンがあるね。 あれ, 図3は点が20個ないよ。 - 22- 花子 : ためしにA30 まで表示させても図3は変化しないね。 同じところを 何度も通っていくんだと思う。 太郎 : 図3に対して, A1, A2,A3, ・・・と線分で結んで点をたどってみる と図4のようになったよ。 なるほど, A1に戻ってきているね。 図 4 (数学ⅡI. 数学 B, 数学C第7問は次ページに続く。)
図4をもとに,太郎さんは, A1,A2,A3, ...と点をとっていって再びA」に 戻る場合に,点を順に線分で結んでできる図形について一般に考えることに した。すなわち, A1とAが重なるようなnがあるとき, 線分A1A2, AzA3, …., An-1Azをかいてできる図形について考える。 このとき, w = w”に着目すると |w| イ であることがわかる。 また, 次のことが成り立つ。 • 1≦k≦n-1に対してAkAk+1= ウ であり、つねに一定である。 ・2≦k≦n-1に対して∠Ak+1 AkAk-1 = I であり, つねに一定である。 ただし,∠Ak+1AkAk-1は, 線分AkAk+1 を線分 AkAk-1に重なるまで回転させ た角とする。 花子さんは, n = 25 のとき, すなわち, A1とA25が重なるとき, A1からA25 までを順に線分で結んでできる図形が,正多角形になる場合を考えた。この ようなwの値は全部で オ 個である。 また,このような正多角形につい てどの場合であっても,それぞれの正多角形に内接する円上の点をzとする と, z はつねに カ を満たす。 ウ の解答群 Ow+ 11 ① |w-1| I の解答群 arg w カ の解答群 ⑩ |z| = 1 ③ |z|= |w-1| |w + 1| 2 |z| = arg(-w) ①|z-w|= 1 |z|=- |w|+1 -23- arg |z - w| = |w + 1| |w-1| 2 1 W |w|-1 3 arg (-¹) |z| = |w + 1| ⑤|z-w|=|w-1|

回答

✨ ベストアンサー ✨

最初うっかり引っかかりました。が、丁寧に考えたらやっぱり6個でした。

候補:極座標→w=(1,15°),(1,30°),(1,45°),(1,60°),(1,75°),(1,90°),(1,105°),(1,120°),(1,135°),(1,150°),(1,165°)
ポイント:A1…A25が正多角形⇔360°がarg(w)で割り切れる
※割り切れないと図4のようになって正多角形の体をなさない

○(1,15°)→360/15=24→正24角形
○(1,30°)→360/30=12→正12角形
○(1,45°)→360/45=8→正8角形
○(1,60°)→360/60=6→正6角形
☓(1,75°)→360/75=4.8
○(1,90°)→360/90=4→正4形(正方形)
☓(1,105°)→360/105=3.42…
○(1,120°)→360/120=3→正3角形
☓(1,135°)→360/135=2.66…
☓(1,150°)→360/150=2.4
☓(1,165°)→360/165=2.18…

hoka95

ありがとうございました

豌豆

どういたしまして。

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