Question

sa

⑴、⑵、⑶と違い、⑷のようなグラフがくるときの見分けかたはありますか？増減表を計算して出す以外の方法ありますか？

練15
(1) y = 3x4 + 4x³-1²x²+5
y₁ = (2x ³ + (2x² - 24x
= [2 x(x²+x-2)
= [2 x (x+2)(x-1)
x=0₁-2₁ 1
20
y! |
y
-2
V-27
x
0
151
y +
y
7
x=0₁ 2₁1.
+
x=-2で極小値-27
x=0で極大値 5
y
0
0
-29
2
(3) y = -x² + 4x² + 4x² + 2
9₁ = - 4x³ 1 1²X² +8x
= − 4x (x²-3x + 2)
= − 4x (x-²)(X - ()
0
y
D
5
1
L
7
2
I
0
0
1
0+ 6
1
7
2
x=0.2で極大値:
x=1で極小値1
2
2
+
TH
(2) y = x4 -8 x ² + 16
y'=4x3-16×
x = 0₁ -2,2
X
4 x (x²-4)
= 4x (x-2)(x+2)
y'
y
-
V
- 2
0
x
y'
0
as af
x = -2₁27'
ut
y
T
x = 07" +5² KL 16
y
(4) y=x4+2x+1
g₁ = 4x³ + 6x²
7
0
2
0
2で極小値0
X=0₁ - 1/1/201
16
= 2x² (2x+3)
-
3-1
0
0 + 0
11
7
2
Ext
-
0
0
7
x=-21/2で極小値-116.
71
(<1
t
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

(4)
x⁴の係数が正であることに注目しましょう.y'=0となるようなxが3つの異なる実数の場合、
↘↗↘↗
という形になりますね.何故なら極値をとるxが3つあるからです.
y'=0となるxが2重解をもつ(3重解ではない)とき、グラフは
↘→↘↗
↘↗→↗
の何れかですね.今回x＝0が2重解で、-(3/2)<0より求めるグラフの概形は
↘↗→↗　となります.
後は、極値を実際に求めてグラフを完成させましょう.

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

補足ですが、(4)のグラフは間違っています.極値をとるのはy'=0となるxは
x=-(3/2),-1　ではなく
x=-(3/2),0　です.