✨ ベストアンサー ✨
仕切りが一般に使えるのは
「異なるn個のものからr個とる」という状況の場合です.
この場合の数をₙHᵣ＝ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣと書きます.
ex.)4種類の果物🍎🍇🍊🍑から10個選ぶ場合の数は(=異なる4個のものから10個選ぶ場合の数は)
₄H₁₀＝₁₃C₁₀＝₁₃C₃＝286(通り)
268番の問題では赤玉4個、白玉4個、青玉4個から4個をとる場合の数だったら上のようにできます.
ただ、今回は4個選ぶ際に青玉、白玉の選ぶ数に制約がかかっているので、上のようには解けません.
もしかしたらあるかもしれないですが、模範解答に載っているやり方が1番簡潔で楽だと思います.
仕切りが一般に使えるのは重複組み合わせだけなので、順列には使えません.
例えば、
赤玉4個、白玉4個、青玉4個があるときに、適当に4個とる場合は、仕切りを使うやり方で解けるのですが、
赤玉3個、白玉4個、青玉4個があるときに、適当に4個とる場合にはこのやり方は使えません.
これを仕切りを使って解こうとすると、赤玉を4個とる場合が含まれてしまいます.上の状況では赤玉が3個しかないので、赤玉4つとる場合を除く必要があります.
同じように、268番の問題では「異なる3種類のものから4個」選ぶ場合の数を求めると、
₃H₄＝₇C₃＝35通りですが、この中には
「白玉を4個とる」
「青玉を4個とる」
「青玉を3個とる」
「青玉を2個とる」
場合が含まれてしまうので、これら4つを計算して35から引き算する必要が出てきてしまいます.
今回の「当てはまるような組み合わせを全て書き出す」問題のように、時には力業が必要になるケースもあるということです.
そっか！！たしかに余計な場合が出てきますね！！
よーくわかりました🥺昨日に引き続きとってもわかりやすい解説ありがとうございました😽❤︎
なるほど！！重複組合せのときだけなのですね😳
すみません、赤玉4個、白玉4個、青玉4個から4個とる場合であれば仕切りを用いて解けるというのは具体的にはどうしてなのでしょうか、、この場合は重複組合せであるということなのですか…？