Question

Nana

2枚目の解答のマーカー部分が理解できません
解説お願いします🙇

第1問(配点20)
〔1〕 △ABCにおいて, BC=7, sin∠ABC= とする。このとき, △ABCの形
状について考えよう。
(1) ACの長さの最小値は
I
のとき, △ABCは
第3回
キ
(2) △ABCの外接円の半径が のとき, AC=
8
I
ク
ク
アイ
ウ
であり, AC=
ケ
-<AC <7,7<AC のとき, △ABCは
オカ
キ
(3) AC=7のとき, △ABC はただ一通りの鈍角三角形である。
オカ
アイ
ケ
ウ
(40分/50点)
0
である。 AC=
のとき, △ABC は
⑩ ただ一通りの鋭角三角形である
① ただ一通りの直角三角形である
ただ一通りの鈍角三角形である
二通りあり,それらは鋭角三角形と直角三角形である
④二通りあり, それらは直角三角形と鈍角三角形である
⑤二通りあり, それらは鈍角三角形と鋭角三角形である
⑥二通りあり,それらはどちらも鋭角三角形である
⑦二通りあり,それらはどちらも直角三角形である
⑧二通りあり, それらはどちらも鈍角三角形である
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
オカ
キ

第1問 [1] (1) ACの長さが最小となるのは,
C から ABに下ろした垂線が AC となるとき
である。
このとき AC=BCsin ∠ABC
3
アイ21
5
75
であり, △ABCは∠BAC=90°の直角三角
形ただ一通りである。 (①)
(2) 正弦定理により 2･
よって
=7..
AC=
オカ21
+4
第3回 解説
35
AC
8 sin∠ABC
右の図のように,AC= となる点Aは2つ
存在する。
21
4
21
これらを A1, A2 とし, さらに AC= のと
5
441
16
きのAをA' とする。
△ABC は ∠BA'C=90°の直角三角形である
から, △ABCは∠BAC が鈍角の鈍角三角形
である。
+49=
1225
16
35
4
2
A
B
21
よって, 2/ <AC <7,7<AC のとき, △ABC
B
は二通りあり,それらはどちらも鈍角三角形で
ある。 (⑧)
角三角形である。 ( ④ )
(3) AC=7のとき, △ABCはただ一通りの鈍角三角形である。
A1
また, A2C2+BC2=
の直径であるから
∠ACB=90°
ゆえに, AC=2 のとき, △ABCは二通りあり,それらは直角三角形と鈍
より A2Bは△ABCの外接円
A
A2
----24
21 <AC <7 のとき, △ABCは∠BAC または∠ACB が鈍角の鈍角三角
4
形である。
また, AC>7のとき, △ABCは∠ABC また
は∠ACB が鈍角の鈍角三角形である。
B
21
C
【BCの長さを固定し, 図をかいて
考えるとわかりやすい。
∠ABC が鈍角のときは, ACの
長さは25よりも大きくなる。
もう一度正弦定理を用いると,
BC
AC
sin ∠BAC sin∠ABC
4
より sin ∠BAC=-
=1/3となる。
0°<∠BAC < 180° であるから、
点Aは2通りある。
BC: A2C=7:
2=4:3,
4
5
sin∠A2BC=
△ABCが直角三角形かどうかを
調べる。
から,
|CA=CB, ∠ACB が鈍角の二等
辺三角形。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

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Nana

ありがとうございます！