Question

ゆず

「三角形の内角、外角の性質から、」と書かれているのですがどんな性質のことですか？

右の図のように, 五角形の各辺を延長すると、星の形をした
五角形ができます。このように、n角形の各辺を延長し、そ
れぞれの交点を結んでできる図形を星形n角形といいます。
ただし、n≧5であるものとします。
星形n角形には,先端にn個の角ができています。 これらの
角の和は何度になるでしょうか?
星形五角形の先端にある5個の角の和は何度ですか?
五角形
0806088
Zc+ Ze
b
BU BOGATO BE DE
a
26+20
右上の図のように, 5個の角を∠a, <b, ∠e, ∠d, ∠e とすると,
三角形の内角、外角の性質から、
Za+(Zc+ Ze) +(2b+<d)=180°
よって, Za+b+c+d+ ∠e = 180°
星形五角形
180°
090 18 27 DE 1939

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

①【三角形の外角の性質】

　三角形の外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しい

②【三角形の内角の性質】

　三角形の内角の和は180°になる

――――――
この図の場合

　上のＡを含む小さな三角形の

　　左下の内角が、

　　　cとeを含む三角形の外角となっているので、{c＋e}

　　右下の内角が

　　　bとdを含む三角形の外角となっているので、{b＋ｄ}

　上のＡを含む小さな三角形の

　　内角を考えると

　　　上の内角が{a}、左下の内角が{c＋e}、右下の内角が{b＋d}

　　内角の和が180°なので

　　　{a}＋{c＋e}＋{b＋d}＝180°

　　整理すると

　　　a＋b＋c＋d＋e＝180°

という感じです

ゆず

分かりやすかったです！！ありがとうございます！！