Question

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数3積分について、分数の積分は合成関数のような扱いでlogにできるのはax＋bのような一次式だけでそれで分子が1のときはtanθによる置換ですよね？1枚目のように二次式なのにlogにできるのは分子が2Xの時だけの特例ということでしょうか？分子が3Xなどの場合はどうすればいいんでしょうか

2x
x² +1
dx
F|C
=(nie-8)x
=10g(x2+1) から dy=
の対応は右のようになる。
log2
2x
V=nS10²² x ² dy=nS₁x². dx=nS²(2x-
0 x²+1
=x²-log(x²+1)] =(1-log2) >
2x
-)dx
x² +1) a
(

4
基本例題 230 定積分の置換積分法 (3) x=atan
次の定積分を求めよ。
√3 dx
(1) S₁² x ² +3
1
CHART ナαの定積分x=atan0 とおく
(203
解答 3
√3
口 (1) x=√3tan 0 とおくと dx= -do
56 205 cos²0
xと0の対応は右のようになる。
基本 229, p.369
指針▷ 例題 229 と同様に,置換積分法により定積分の値のみが求められる問題である
3
COS20
(1) x=√3tan0 とおくと x+(√3)=(√3)"(tan²0+1)=
よって, x+1=2tan
(2) 分母を平方完成すると x2+2x+5=(x+1)2+4
=
[1]
(2) x2+2x+5=(x+1)2+4
x+1=2tan0 とおくと dx=
xと0の対応は右のようになる。
dx
よって
-1 1x2+2x+5
π
=S₁
√3 dx
/3
*₂ S₁³₂d3=S$ 3(tan²0+1) cos²0 de
よって
x2+3
-=S²₁-
(2) S²₁₁x²+2x+5mger
2
cos²0
1
4(tan²0+1)
toda
-
x 1→3
0
do
dx
π
π
-do-√3 01²-√3 (4-8) --
π
√3
de=
=
=
π
π
π
6
36
6
6
6
-
π
4
- 1 → 1
0 0 →
日
dx
-1 (x+1)² +4 DISA
U
SOTE-SEMORE!!
RAS
π
4
RIO
+1) CO² 40 = 1 S² do = ²2 [0] ² = =
20
cos²0
do=
8
(1) 1≤x≤√3
ISOS SOF
π
5
・π
6
24
と、 異なる
tan 0は0=
ないからで
応は誤り
x=atan0
π
-<0
(1) 北本
√3
1
・<θ<
10
44