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Hr

線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 必答問題)(配点 30)
〔1〕太郎さんは,ボールをゴールに蹴り込む
ゲームに参加した。
そのゲームは、 右の図1のように地点Oか
ら地点Dに向かって転がしたボールを線分
OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み、
地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛
び込んだとき, ゴールしたことにするという
ものであった。
そこで太郎さんは,どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。
地点 0 を通り, 直線ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。
さらに,太郎さんは, 0 を原点とし, 座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向,
OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり, 点Pの位置でボールを蹴る
ことを図2のように座標平面上に表した。
y=
ア
(0,5) 12/
イ
(0₁²) 44
0
xと表すことができる。
3m1
コール
P
(第3回 7 )
2m
O
B
A
ボールが転がされ,
ボールを蹴るライン
図2
このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は
9m
図1
→D
3mi
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

第2問 [2] 微分法・積分法
[1] ボールを蹴るラインを表す直
線は、原点を通り傾きが 1/13の直
線であるから、その方程式は
P(x, 1/2x)とし、右図のα, B に
対して, 直線AP の傾きは
1
3
tana =
直線BP の傾きは
tanβ =
-x-2
1/3x-5
tan(α-β)=
x
10x > 0,
tan(α-β)=
10x+
90
x
x-6
3x
x-15
3x
1+
tana-tanβ
1 + tanatan β
x-6x-15
3x
10x²-21x+90=10x-
α-βであるから, tan (α-β) を考えることができる。
すなわち
3x
x-6.x-15
3x
90
x
3x
90
10x+ ≥ 60
x
等号が成り立つのは
27x
10x²-21x+90
3xx9
9x2+(x-6)(x-15)
27
90
10x+ -21
x
-≧2√10x..
<A
90
x
10x=90 より x2=9
YA
B
A
AI
0
の最小値は60
より,0<x≦9のとき tan(α-β)>0であるから,0<α-B <1である。
ここで
E
x
0<x≦9より、x=3のときである。
よって, 10x+
21 \2 3159
+
20
40
・
16-17
C
90
->0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係より
x
… D
数式と証明
CLO
->0
B y=
α
01 03
(x)}()
[B
x
数学化する力
ボールの蹴り方について調
る。 具体的な事例を数式で
とができるかどうかを問う
[A]
直線y=mx+nがx軸の正
となす角を0とすると
tan0 = m
|B
α-B=1のとき, tan(α-1
義されないから、この場合は
との説明。
α-β=1のとき,α=B+
あるから
PRE
tana = tan(+2) =
よって tanatanβ = -1
x-6x-15
3x
3x
x²-21x+90=-9x²
10x²-21x+90=0
このとき
判別式をDとすると
D=(-21)²-4・10・90
=21²-40・90 < 0
となり, ① は実数解をもたない
矛盾する。
よって,α-β=2
[C]
加法定理
tan (a+B) =
=
27x
10x²-21x+90
tan (a-B) =-
D
ta
a+b
tan+tanβ
1-tan a tan B
7 = √ab
tan-tanβ
1+tan a tan
割る。
[E]
は
相加平均と相乗平均の大小関係
a> 0, b>0のとき
の分母・分子を
等号が成り立つのは、a=bのと
である。