Question

漱石

急いでます！！
この写真をみると①と②では①に＝PQ：BCだけが増えただけだと思うのですが、何故これは別に別に分けているのでしょうか？
②と書く必要はないと思うのですが。
解説お願い致します🙏

5
10
①
1
Cin
②PQ/BC ならば,
B
これまでに調べたことをまとめると,次のようになります。
平行線と線分の比
△ABC で, 辺AB, AC 上に, それぞれ, 点P Q があるとき,
PQ // BC ならば,
A
AP: AB = AQ:AC=PQ:BC
AP: PB = AQ:QC
上のことは, 2点 P, Q が,右の図のように,
辺AB, AC の延長上や, 辺 BA, CA の延長上に
ある場合にも成り立ちます。
B
B.
Cill
P
xcm
A
C
Q
KA

Answer 1

イカロスつばさ

よくみてみて下さい。AQ:ACがAQ：QCになっていますよ。

漱石

①と②をわざわざ分ける必要はあるのでしょうか？
それとAB＝ACとこのふたつの比はなっているのでそのままPB＝QCとわかると思うのですが。
質問ばかりすいません

イカロスつばさ

①は大小の三角形の比較
②は辺としての比較と見てみるのはいかがでしょうか。
ただ、おっしゃる通り、ABとACとこのふたつの比はなっているのでそのままPBとQCが比になるという考えで良いと思います。
大きなものと小さいものの比と線分内の比として捉えておいて下さい

漱石

ありがとうございます😭m(_ _

漱石

すいません、！！
最後にもうひとつ聞きたいことがあります。
このような写真な場合も何故①と②を分けているのでしょうか？
2つともab＝a‘b‘となって同じなのに何故2つに分ける必要があるのでしょうか？
本当にすいません🙏

イカロスつばさ

この状態の捉え方は
a.bで比較するなら別の線でも同じ順番に比較をすること、
a.a'の比較なら同じ段で比較をすること、
というようや解釈をするようです。

でも、実は比の計算は内側外側の掛け算が等号で結ばれるという性質があります。
ので、a×b'=b×a'となるのです。(これはのちに出てくる比の計算にでも使ってください。)

漱石

別の線でも同じ順番に比較するとはつまりどういう意味でしょうか？

イカロスつばさ

a.bを比較した場合、a'.b'も同じ比較ができますよ、という意味です。
一次関数を思い浮かべてみるとわかりやすいかもしれません。
y=2xとy=3x傾きは違えどx座標の幅が1:2なら、どちらのグラフもy座標は1:2になってますよね。
みたいな考え方です。

ここはかなりの論理チックな話なのでわかりやすいものに置き換えてみるとピンと来るかもしれません。