Question

わたえあ

問題の（3）の解説でなぜ条件に［3］の0<x<2においてx軸との交点を一つもつ　という条件が必要なのかがわかりません。教えてほしいてます。（一枚目問題文、二、三枚目は解説）

2 xy平面上に,xの2次関数y=-x2+ax+2a-3のグラフがある｡
(1) このグラフがx軸と異なる2つの共有点をもつとき, αの値の範囲を求めよ。
(2) このグラフが0<x<2においてx軸と異なる2つの共有点をもつとき, 4 の値の範囲
を求めよ。
(3) このグラフが0<x<2においてx軸と少なくとも1つの共有点をもつとき, aの値
の範囲を求めよ。
(30点)

(3) y=f(x)のグラフが0<x<2においてx軸と少なくとも1つの共有点をもつための条件は, 次
のいずれかである。
98
09:98
[1]0<x<2においてx軸と異なる2つの共有点をもつ
[2] 0<x<2においてx軸と接する
X
[3] 0<x<2においてx軸との交点を1つもつ (接する場合は除く)
3
[1] (2)より-4+2√7<a<
2 al
[2] 次の(i), (ii), (iii) を同時に満たすとき、 0<x<2においてx軸と接する
(i) D=0
al
THA
09.00
A AO 10
24860 2:1-90+381 (0)
D-a²-4 (-1)-(2a-3)=a²+8a-12
よって
ゆえに a2+8a-12=0
(ii)軸 x=12/2について
X:
0< <2
-34-40
11-10-34
a=-4±2√7
よって 0<a<4
de
(i)(ii) より a=-4+2√7
[3] 0<x<2においてx軸との交点を1つもつのは次の(i)(ii) いずれか
(i) f(0) f(2) <0のとき
0<x<2においてx軸との交点を1つもつ
y=f(x)のグラフは、0<x<2においてx軸と少なくとも1つの共有点をもつ。
09
48-98
40-00
#28 (21)

よって
3
//<<«<7²/12
ゆえに (2a-3X4a-7) <0
if(0)=0またはf(2)=0かつ0<x<2で軸との交点を1つもつ
f(0)=0のとき (0)=24-3 より a=232 このとき、f(x)=-x+2x
3
このグラフの軸との交点はx=0,212より0<x<2で軸との交点を1つもつ
30201
7
f2=0のとき (2)=4-7 より a=2724 このとき、f(x)=x2+7x+
f(2)=4a-7より
1
このグラフの
3
以上より a= 2
-- より0<x<2でx軸との交点をもたない
軸との交点はx=2,

二次関数 共有点