Question

ほーちゃん

線形代数学Ⅰ 写像の問題です。
(3)はどのように解くのか教えて頂きたいです。
答えは[-4,-3,8]です。
よろしくお願いします🤲

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第7章 章末問題
【A】 (答えは p.244)
1. a =
H
3
2 b =
"
3
2
3
とする. 線形写像 T: R' → R' に対して
T(a) =
であるとき、次を求めなさい.
[]
3
2
(1) T(3a) (2) T(3a-4b)
う
T(b) =
(3) T
-2
4
7. 線形写像
7
([1])
2
-3

Answer 1

tk＠理二一年生

より簡単な発想で解くとこうなります。

ほーちゃん

返信大変遅れました。そのような解き方があるんですね…
理解できました。ありがとうございました🙇‍♂️

Answer 2

豌豆

[7,2,-3]がa、bと一次従属かもと予想して少し試行錯誤すると、[7,2,-3](＝-2*[1,2,3]＋3*[3,2,1])＝-2*a＋3*b が分かるので、T([7,2,-3])＝T(-2*a＋3*b)＝-2*T(a)＋3*T(b)＝-2*[-1,3,2]＋3*[-2,1,4]＝[-4,-3,8]となります。
（実は、[7,2,-3]がa、bと一次従属なのは必須です。一次独立だと答えが一通りに決まらないからです。）

別解として線形写像Tを表す行列を求めてしまうやり方も添付しておきますね。
１枚目

豌豆

２枚目

ほーちゃん

返信大変遅れました。なるほど！理解できました。ありがとうございます🙇‍♂️