✨ ベストアンサー ✨
ちょっと自信ないです。間違ってたら申し訳ない。
(2)
中心を通る直線は(-m,3)、(0,4)から
y＝(1/m)x+4とおける。
この直線とABを通る直線y＝-mx
との交点は、
-mx＝(1/m)x+4
→ (m²+1)x＝-4m
→ x＝-4m/(m²+1)
y＝4m²/(m²+1)
点Pの軌跡を(X,Y)とすると、
(m²+1)/m＝-4/X…①
(m²+1)/m²＝4/Y
→ 1+1/m²＝4/Y
→ 1/m²＝(4-Y)/Y
→ m²＝Y/(4-Y)
①に代入し
Y/(4-Y)+1＝(√Y/(4-Y))×-4/X
→ 4/(4-Y)＝(√Y/(4-Y))×-4/X
→ -X/(4-Y)＝(√Y/(4-Y))
→ X²/(4-Y)²＝Y/(4-Y)
→ X²/(4-Y)＝Y
→ X²＝Y(4-Y)
→ X²+Y²-4Y＝0
→ X²+(Y-2)²＝4
よって、(X,Y)は中心(0,2)半径2の円になる。
(1)-----------------------
(x+m)²+(y-3)²=3-m²
―) x²+(y-4)²＝10-2m²
→ 2mx+m²+2y-7＝-7+m²
→ 2mx+2y＝0
→ y＝-mx
これをx²+(y-4)²＝10-2m²
に代入し
x²+(-mx-4)²＝10-2m²
→ (1+m²)x²+8mx+6+2m²＝0
2点で交わるから判別式＞0
D＝(4m)²-(1+m²)(6+2m²)＞0
→ 16m²-(6+8m²+2m⁴)＞0
→ m⁴-4m²+3＜0
→ (m²-3)(m²-1)＜0
→ 1＜m²＜3
mは正の実数なので、1＜m＜√3
→ x＝-4m/(m²+1)
y＝4m²/(m²+1)
この式を変形します。
両辺m²+1をかけて
x(m²+1)＝-4m
y(m²+1)＝4m²
両辺xとyで割って
m²+1＝-4m/x
m²+1＝4m²/y
両辺mとm²で割って
(m²+1)/m＝-4/x
(m²+1)m²＝4/y
点Pの軌跡を(X,Y)とすると、
(m²+1)/m＝-4/X
(m²+1)/m²＝4/Y
こんな感じです。
ちなみに、答えってあるんですか？
ありがとうございます！！
一応解説はあるのですが、2と3は見てもややこしくて理解出来なかったので質問させてもらいました。
ん～難しい。さすがプレステージ。
1，2の答えってあってるんでしょうか。
3が正直なところわからないので、3の解説を見せていただけませんか？
かみ砕いて説明することはできるかもしれません。
ありがとうございます。
(2)は(1)の範囲を考えなければならなかったです。反省。
(3)
解答と少し違うやり方で解きます。
tanθは、傾きを表します。
問題となっている(2-Y)/(2-X)は
2点(2,2)、(X,Y)を通る直線の傾きになっていますので、
2枚目の写真右下の図、C(2,2)と(X,Y)を結んだ直線CD～CEができます。この直線CDの傾き～直線CEの傾きがtanθの取りえる範囲になります。
直線CDの傾きは(2,2)、(-2,2)を通るので0
直線CEの傾きは(2,2)、(-√3,3)を通るので-1/(2+√3)
よって、-1/(2+√3)＜tanθ＜0
となる。
tanθ＝-1/(2+√3) のθを求める。
有理化して
tanθ＝-(2-√3)
tanの2倍角の公式から、
tan2θ＝2tanθ/(1-tan²θ) より
tanθを代入して
tan2θ＝
分子…-2(2-√3)
分母…1-(2-√3)²
分母分子に整理して
分子…-2(2-√3)
分母…-2(3-2√3)
分母の-√3を外に出して-2を約分して
分子…2-√3
分母…-√3(2-√3)
約分して
tan2θ＝-1/√3
よって、2θ＝-π/6
→ θ＝-π/12 だから、θの範囲は
-π/12＜θ＜0
返信遅くなりました。解答より分かりやすく理解出来ました！！
すみません💦ここの式は式はどうやったら出来るのでしょうか？