Question

りゅ

『3』のイがわかりません
解説の比を使う部分から、
何をしているのかがよくわかりません
どなたか教えてください

3 右の図のように,関数y=ax2のグラフ上に2点A,Bが
ある。 点Aの座標は (-2,2), 点Bのx座標は とし, 直
線ABとx軸との交点をCとする。 ただし, t>2とする。
このとき [1]~[3] の各問いに答えなさい。
〈 佐賀県 〉
[1] αの値を求めなさい。
[2] t=4となる点Bをとる。
このとき, (ア) ~ (ウ) の各問いに答えなさい。
答え
(ア) 点Bのy座標を求めなさい。
(イ) 直線ABの式を求めなさい。
答え
(ウ) △OABの面積を求めなさい。
(ア)点の座標を求めなさい。
A(-2,2)
C
答え
[3] OCBの面積が△OCAの面積の9倍となるように点Bをとる。
このとき,次の (ア), (イ) の問いに答えなさい。
答え
O
答え
B
t
答え
(イ) 直線ABとy軸との交点を通り, △OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
UNIT 7
関数編
面積を2等分する直線の式を求める問題

() D (0, 4) とすると,
△OAB=△OAD + △0BD
=1/2×4×2+1/2×4×4=4+8=12
[3] 1 問題の条件を図に書き込む
(ア) 底辺が同じ三角形の面積比が1:9だから.
高さの比が1:9 となる。
12/21=1:9より 1/21=18
t2=36
t>2より、 t=6y座標は、1/12×62=18
よって.B(6.18)
(イ)直線ABとy軸との交点をPとし,点Pのy
座標をpとすると,
(p-2): (18-p)=2:6
6(-2)=2(18) これを解いて, p=6
線分ABの中点をMとすると,
-2+6=2, 2+18=10より、M(2.10)
2
線分OMは△OABの面積を2等分する。
2 等しくなる面積を考える

求める直線と直線OBとの交点をQとすると,
△0PM = △ 0PQであればよいので,
OP//QM よって、点Qのx座標はMと等しく、
点Qのy座標をgとすると
9:18= 2.66g=36より,g=6 よって,
Q (2.6)
点P,Qはともにy座標が6なので,y=6
y
M(2, 10)
A(-2, 2)
C
P
16.
B (6, 18)
Q(2,6)
xC
16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maple

初めの比の式は、
（p-2）→AとPのy座標の差
（18-p）→PとBのy座標の差
2→AとPのx座標の差
6→PとBのy座標の差
を表しています。

私は、先にABの式を求めるのが速いんじゃないかと思います。
→2=-2a+bと18=6a+bを連立させる
または、右に8進んで上に16進むから傾きが2、（-2,2）を通るからy=2x+bより切片6とやる

三角形の頂点から、対辺の中点に降ろした線は三角形を二等分します。（画像参照）
よって、まずは三角形を2等分するOMを引きます。

ここで、OAM=OAPQになれば、PQは三角形を2等分することになります。
また、OAPが共通なので、OPM=OPQになればいいです。
Mから平行線を引いて等積変形するとQの座標が出るので、PQ（Pを通り△OABを2等分する直線）の式が分かります。

りゅ

求める直線と直線obとの交点をQとすると、
ありますが、なんでもとめる直線がわかってるんですか？

maple

求める直線はまだ分かってません。ただ、求める直線がOBと交わることは分かります。
そのため、まだ座標は分からないけど、求める直線とOBの交点をQとするよ、ってだけです。

りゅ

よくわかりました！
詳しくありがとうございました😊