Question

skywhite

中学3年の二次方程式の問題です。

現役中学生の方
現役高校生の方
大学生、社会人の方

やってみて下さい

答えは5組です。

X
正の2数xとyが, x2 + (y-4)2 = 65 をみたしている。このとき, xとyがともに正の整数となるよう
xとyの組は,全部で何組あるか求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

中学レベルで解くなら
x²+(y-4)²＝65
→　(y-4)²＝65-x²
65-x²が何かの数の2乗になるので、
65-x²＝1,4,9,16,25,36,49,64
のいずれかになる。
65-x²＝1のとき、x＝8
65-x²＝4のとき、x＝整数でない
65-x²＝9のとき、x＝整数でない
65-x²＝16のとき、x＝7
65-x²＝25のとき、x＝整数でない
65-x²＝36のとき、x＝整数でない
65-x²＝49のとき、x＝4
65-x²＝64のとき、x＝1

x＝8のとき、
(y-4)²＝1から、y＝5、3

x＝7のとき
(y-4)²＝16から、y＝8

x＝4のとき
(y-4)²＝49から、y＝11

x＝1のとき
(y-4)²＝64から、y＝12

よって5組

skywhite

やはり範囲を絞って確認してくしかないですよね。

Answer 2

しずく

解き方知りたいです🥺💦

skywhite

ほかの方の解答にある通り
2乗＋2乗=65になる条件を絞って、1つづつ確認するしかないですね。

例えば1+64=65なら 1は1の2乗 64は8の、2乗です。なので次はy-4=8となるyの値を出せばいいという訳ですね。

それを繰り返して行くということです。

skywhite

中学生ならこのやり方以外ないかと