Question

𝙎𝙝𝙞𝙜𝙪𝙧𝙚 ︎︎☁︎︎*.

数学です 📘

共分散
相関係数
分散
標準偏差

これらを求める公式のようなものってありますか？
いつも頭の中分からなくなってしまいます…
教えてください🙌🏻

共分散 相関係数 分散 標準偏差

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐏ひつじ🐑

■ｘの平均(期待値)E(X)＝1/n(x₁+x₂+……＋xₙ)
■xの分散V(X)＝1/n{(x₁-m)²＋(x₂-m)²＋……＋(xₙ-m)²}　(x₁,x₂……,xₙの平均をmと置きました)
若しくは、V(X)＝E(X²)-{E(X)}²＝(x²の平均)-(xの平均)²　(こっちの方がよく使う印象、状況に応じて使い分けて下さい)
■標準偏差σ(X)＝√V(X)
■共分散cov(X,Y)＝1/n{(x₁-m)(y₁-m')+(x₂-m)(y₂-m')+……＋(xₙ-m)(yₙ-m')
(y₁,y₂……,yₙの平均をm'と置きました)
若しくは、cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)＝(積xyの平均)ー(xの平均)×(yの平均)　(こっちの方がよく使う印象)
■相関係数r=cov(X,Y)/σ(X)σ(Y)

共分散:cov(X,Y)=

🐏ひつじ🐑

例
3,5,6,2
E(X)＝(3+5+6+2)/4＝4
V(X)=1/4{(3-4)²+(5-4)²+(6-4)²+(2-4)²}＝1/4(1+1+4＋4)＝2.5
または、
V(X)＝E(X²)-{E(X)}²＝{(9+25+36+4)/4}ー4²＝18.5-16=2.5
σ(X)＝√2.5