Question

ささ

物理の運動量の保存の問題です。
(4)の、斜面台は物体と接している間は、常に正の向きに力を受けている というのがよくわからないので教えてください…！

1
143. 物体と動く台との運動
図のように,なめら
かな斜面をもつ質量Mの斜面台が, なめらかで水平な
床の上に静止している。 この床の上を質量m(m<M)
の物体が速さで斜面台に向けて移動し、斜面を途中ま
で上り,再び床の上にもどる運動を考える。 重力加速度の大きさはg とする。 物体が最
高点に達したときの水平面からの高さをH,そのときの斜面台の速さを Vとする。 床
と斜面台の間に段差はなく、物体はなめらかに斜面台上に移動し, 斜面台から離れずに
斜面にそって運動するとする。 また, 物体と床および斜面台, 床と斜面台の間の摩擦は
なく、物体や台の運動はすべて図に示される鉛直面内で起きるものとする。 次の問いに
答えよ。
139
m
床
M,
H
(1) 物体が最高点に達したときの斜面台の速さVをm,M,v を用いて表せ。
(2) 物体が最高点に達したときの物体と斜面台の運動エネルギーの和をm, M, vを用い
て表せ。
(3) 高さHM, m, v, g を用いて表せ。
(4) 物体が床の上にもどったときの斜面台の速さ V1 と物体の速さv を,それぞれ m,
M, v を用いて表せ。
〔18 工学院大 改〕
[ヒント] 140. 運動量, 力学的エネルギーが保存される運動である。
141. (2) 衝突の前後で速度の斜面に平行な成分は変化しない。
142. 何回目の衝突においても, 衝突の前後で水平方向の速度は変わらない。
143. (1) 物体が最高点に達したとき、物体は斜面台に対して静止するので物体と斜面台の速さ
は等しくなる。

ここがポイント
143
水平方向の一連の運動については,物体と斜面台の間の内力のみがはたらいているので運動量
則が成りたつ。また, 全体を通して仕事をする力は、 保存力である重力のみなので力学的エネルギー
存則も成りたつ。
(1) 物体が最高点に達したとき, 斜面台に対し
て静止するので, 床に対する物体と斜面台
の速度は同じになる。 初めに物体が進んだ
向きを正として, 運動量保存則より
mv=(M+m)V
m
よってV=-
M+m
(2) 求める運動エネルギーをKとすると
K=1/12 (M+m)V2
H=
=
v
=1/12(M+m)(M+m²)=2(M+m)
(3)物体と斜面台をあわせた力学的エネルギーの保存を考えると
-mv²=mgH+K
1 1
mg | 2
{ / 7 mv ² - 2 (M²+ m) })
2(M+m).
v2/M+m-m
2g M+m
(4) 右向きを正とし, 物体が床にもどったとき
の斜面台の速度をV', 物体の速度をvとす
る。 物体が床にもどったとき, 初めの状態
から運動量も力学的エネルギーも保存され
ている。 運動量保存則より
mv=MV'+mv'
整理して V'2+ M
m
変形して m²v^²=(mv-MV')2
また, 力学的エネルギーの保存より
1/2mv²=1/MV²2² +- 1
2
V'=
両辺に2m をかけて m²v²=MmV'2+m²v2
② ③ 式より m²v²=MmV^2+(mu-MV')
Mv2
2g(M+m)
-mu'2
2
2m
-V
M+m'
初め
v
V
m<M より m-M < 0 なので'<0
M-m
よって=|0|
M+m
ゆえにV1=V/' =
また,この結果を①式に代入して v'= m-M
M+mv
→正
物体が
最高点に
達したとき
=MmV'2+m²v²-2MmV'v+M2y'
物体が床の上に
もどったとき
→正
v
-V1²-2V'v=0
斜面台は物体と接している間は,常に正の向きに力を受けているので
V'>0
よって
2m
M+m
H
v
V'
1 別解
弾性衝突したとみなす!
発係数の式より
v'-V'
①式と式を連立して
[用が得られる。
日
||
1-401
･･ここが
等速円運
周期の式
146
ER
1 問題文よ
(2) 速さは 「v=
(3) 加速度は「
加速度は中心
(4) 運動方程式
3.0x-
2.0
等速円運動に
はっきりさせて
冒物体にはたらく力
(1) 糸が小球を引く
(2)台が消しゴムに
(3) コップの側面が
(4) 地球が人工衛星
(5) 小球にはたらく
(または腕の内
引く力

高校 物理 力学的エネルギー 運動量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コヒ

物体mが台Mの上にいるときMから見て台は↘︎向きの垂直抗力を受けます。これを成分分解すると
↘︎⏩→と↓になり左と下向きの力を受け続けていることがわかります。
わかりにくかったらごめんなさい。

ささ

なるほど…！理解できましたありがとうございます！！✨