Question

Rin

星の明るさの問題です
（2）0.4等級の星の明るさは4.4等級の星の明るさの何倍か。と言う問題です。私は39倍と回答しましたが誤差が大きいため赤線の計算方法がいいと書いてありますが、この計算式はどうやってだせるんですか？わかる方説明お願いします😭

163 星の明るさ 次の問いに答えよ。
(1) 1等星の明るさは6等星の明るさの何倍か。
2 0.4等級の星の明るさは4.4等級の星の明るさの何倍か。
(3) 3等星の明るさは1等星の明るさの何位か

163 (1) 100 倍 (2) 40倍 (3) 0.16倍( 61.3倍) (4) -1等 (級)
指針
星の明るさは、 1等級違うと約2.5倍,5等級違うとピッタリ 100倍違うことを覚えておこう。
解説 (1) 星の等級は、今から2000年以上も前にギリシャで決められたものがもとになっている。
その後, 1等星の明るさは6等星の明るさの100倍だということがわかり 5等級の違いが明る
さでは100倍の違いだと定義されるようになった。
(2) 星の等級は数字が小さいほど明るい。 4.4 -0.44 〔等級〕 の違いがある。 1等級の違いは, 明
るさでは約2.5倍の違いになる。 2.5 39 〔倍〕 としてもよいが,これだと少し誤差が大きくなる
ので 1002.5=40 〔倍] と計算したほうがよい。
1
1
(3) 3等星のほうが1等星より2等級暗い。
=0.16 〔倍]
2.52 6.25
(4) 星の等級と明るさは等比数列で, 5等級違うと明るさは100倍違う。 10×10=100 なので、明る
さが10倍というのは, 5等級の半分の2.5等級の違いである。 よって, 1.5-2.5-1 〔等級〕
の進化

星の明るさ 宇宙の構成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿定義から、5等級違うと100倍違う。１等級の差は、約2.5倍だから4等級違うと言うことは、それよりも約2.5倍少ない。
＿誤差が膨らんだのは、約2.5倍と言う数を4回掛けたから、それに対して100÷2.5の方は約2.5倍を1回しか使っていないから、誤差が小さい。

＿では、より正確な計算はどうすれば良いのか？
＿明るい方の星の等級をm1、暗い方の星の等級をm2、とすると、その明るさの違いは100^{(m2-m1)/5}ですので、関数電卓を使えば、今回は、4等級差なので、100^0.8と電卓に打ち込めば、39.8107170553と計算できます。
＿関数電卓は、ウェブ版も無料のアプリも、色々あるので、試してみて下さい。
＿google電卓も、電卓文字盤を左にドラッグすれば、簡易版の関数電卓入力画面が現れ、x^y程度の簡単な計算は可能です。

Rin

なるほど！わかりやすい説明ありがとうございます😊