Question

ふわり

微分の問題で、最大値まで求めることが出来たのですが、最後の行でなぜa＝eになるのかが分かりません。
よろしくお願いします。

⑤ 任意の正数 x に対して of≧xe が成り立つ正の数αの値を求めよ。
9
xloga zalogx (a>0, x>0)
log.x
loga z
a
IC
5 at ≥xª loga* ≥log.x²
両辺をax(0) で割って
f(x) = log² とすると
IC
(カ)
1-logx
*x-logx
f'(x)=x
x²
f'(x)=0 とすると, x=e
~増減表書いてばOK!!
x=eの前後で f'(x) は正から負に符号が変わるので, f(x)はx=e
(カ) 任意の
で最大で,最大値 1/2 をとる。
e
よって, ①が任意の正の数zについて成り立つには a=e
f(a) f(x
=f(x)
f(x)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

①はf(a)≧f(x)と書けます。
これがどんなxに対しても成り立つ、つまり、
「xがどんな値であってもf(x)はf(a)以下である」
というのは、もはやほとんどf(a)がf(x)の最大値であるということの言い換えに過ぎないというのは感覚的に納得していただけるでしょうか？
もし納得できなければ、こう考えてみましょう。
仮にaがeでなかったとすると、f(a)<f(e)ですから(なぜならf(e)がf(x)の最大値なので)、x=eのとき、①は成り立ちません。逆に、a=eなら、どんなxを持ってきてもf(x)はf(a)より大きくはならず(なぜなら、やはりf(e)がf(x)の最大値なので)、①はどんなxに対しても成り立ちます。
よって、a=eということになります。