Question

ティティ

これで合ってますか💦
確認お願い致します。もし間違っていたら、解説も書いていただけるとありがたいです。
物理がとても苦手なので…

問. 基準点 0 を中心とする xy平面上の円の円周に沿って, 一定の速さで運動する質点の時間 tにおける位
-9
置ベクトルは,r(t)=acos (wt+d) ex + asin (wt + $ey と書き表すことができる。 ここで,aは円
の半径, ω は角速度, Φは初期位相, exとey はと方向の基本ベクトルである。 a, w, を正の定
数として以下の各問いに答えなさい。 (* このような運動を等速円運動と呼ばれる。)
=asin(at+p) wene
u.
=
+acosut+per.
VA
a²
a.aw.
-a
Vit)=acospex+asing Eyxaw.postextaucosex
=fa²(cos2g tising)
[hell vet) [" cose = "h(t)-VI)
(A) 質点の位置ベクトルの大きさを求めなさい。
a
O
r(t)
〃
wtto
-a
運動方向
a
+x
V(t)
dt
V = ancoslutt plan + sin(wtop)ey) w}
=an²{
||rt|)) = √(acos (Wet & ) ² + (sin (wt+6)² =al
(B) 時間 tにおける質点の速度ベクトル v(t) を, 基本ベクトル exとey を使って具体的に書き表しな
さい。また,この速度ベクトルの大きさを求めなさい。
aw
V(t) = awitish (wit) + 47 ex + cos(ut + Ø ) ey } [V#1 = aw
(C) 位置ベクトル r (t) と速度ベクトル v(t) の内積を求めなさい。
Ht): u(t)=a²
(D) (C) の結果を使って, 位置ベクトルと速度ベクトルのなす角0(t) を求めなさい。 ただし, 0(t) の範
囲は0 ≦0(t) <πであるものとする。
!
cosp=
(E) 質点の加速度ベクトル α(t) を具体的に求め, 位置ベクトルr(t) を使って書き表しなさい。
a (t) = -au² Irit), = -an² {cos(ut +Ø) ex + Sin (ut + $) ey)}
(F) (E) で求めた加速度ベクトルの向きと大きさについて考察しなさい。
||a(t) = √-a²0³²4-
aw²
向き:位置ベクトルの180反対側