Question

ダッッディー

(2).(3)が分からないので教えて下さい🙏
お願いします…
ちなみに答えは(2)が台形で35/4 3√281/4
(3)が831/2です。

<
6
図のような、1辺の長さが4の正方形を底面とし,
辺AEの長さが3の直方体ABCD-EFGHがある。
辺AB, ADの中点をそれぞれP, Qとする。この
直方体を4点P,F,H,Qを通る平面で切る。 点A
を含む立体APQ-EFHについて、次の各問いに
答えよ｡
(1) PFの長さを求めよ。
(2) 四角形PFHQの面積を求めよ。
(3) 立体APQ-EFHの体積を求めよ。
(4) 点Eと平面PFHQとの距離を求めよ。
B
-14-
H
E
P
B
D
S13 •
7
右の図のような、1辺12cmの立方体をある平面で切断
したところ, 切り口の一部は図のようにAP, AQとなった。
これから切断面を見取図に記入して完成させ、次の各問いに
答えよ。
ただし, BP=5cm, DQ=9cm とする。
(1) PQの長さを求めよ。
(2) 切断面の形はどのような図形か名称を書け。また,
この図形のAP, AQ以外の辺の長さを求めよ。
(3) この平面で切ったときにできる2つの立体のうち, 小さい方の体積を求めよ。
LIS
H
F
G
甲陽学院高 ★★
449
E
D
G

直方体の切断

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)
△ADQを三平方の定理から、
AQ²＝12²+9²　→　AQ＝15

PR//AQとなるから、△ADQ∽△PERより、

AD：PE＝AQ：PR
→　12：7＝15：PR
→　PR＝35/4

また、
PE：RE＝AD：DQ
→　7：RE＝12：9
→　RE＝21/4

RからDQに垂線を引き、交点をSとすると、
△RQSは三平方の定理から
RQ²＝RS²+QS²
RQ²＝12²+(9-21/4)²
　＝144+225/16
　＝2529/16
RQ＝3√281/4

ダッッディー

ご回答ありがとうございます！！
図に書き込んで頂けてとてもわかりやすかったです。
一つ質問なのですが、切り口が台形になる理由が分かりません…教えていただけますか…？

きらうる

写真のように補助線を引く。
TB＝xとすると、
△TBP∽△TDA　から
TB：TD＝BP：DA
→　x：x+12＝7：12
→　12x＝7x+84
→　x＝84/5

青の三角錐：赤の三角錐＝7³：12³
　　　　　　　　　＝343：1728
青の三角錐：求めたい図形＝343：1728-343
　　　　　　　　　＝343：1385

青の三角錐＝1/3×(7×21/4×1/2)×84/5
　＝1029/10

比の式に代入して、
1029/10：求めたい図形＝343：1385
→　求めたい図形＝1385×(1029/10)÷343
　　　　　　　　＝1385×3/10
　　　　　　　　＝831/2

きらうる

図の切り口について

対面の切り口は、必ず平行になります。
つまり、ADGCの対面であるBEF？の切り口は平行になり、AQと平行でPを通る線がPRということになります。
また、同じ平面上の端点は直線で結ぶことになるので、RとQを結んで、切り口が完成ということです。

ダッッディー

こんなに長文を……!!ありがとうございました🙏
夜遅くに丁寧に教えて頂き本当に感謝です!!
フォロー失礼します