Question

蓮

d=アがからウまでわかりません。
答えを確認しましたがなぜ50cos（2分の3π一θ)
となるのでしょうか。その時点でわからないので解説お願いします

10 基本 8分
TATA AL
解答・解説 p.73
図1のような観覧車がある。 この観覧車のゴンドラは,地表から10mの高さを最低地点として、点Oを
中心とする半径50m の円周上を時計回りに周回する。
図2は、ある1つのゴンドラを動点Pとし,動点Pが最低地点から時計回りに0(0 ≦ 0 <2z)回転し
たときについて, ゴンドラの地表からの高さをん (m) 支柱からの距離をd(m) としたものである。ただし,
点Pから地表に引いた垂線を PQ としたときの線分PQの長さをゴンドラの地表からの高さ、点Oから地
表に引いた垂線をOM としたときの線分 MQ の長さを支柱からの距離とする。
9
4 4
20
r
Sthee.
507
j²
HOLO (2
2500
0 0<a< π
6
50m
図1
する
.10m
Ay
2
R
π
π
0 7 < a < 1/10
①
6
4
P
50 3.
Qd(m) M
(匹)/2/60°+30°+90°図2
++
=
イ
13
このとき, d= ア (m), h = イ (m) である。ア
のを、次の⑩~⑤のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。
②60-50 cos A
⑩ | 50 cos |
① 50sin0|
④60-50sin O ⑤ 60 +50 sin O
ある。 ウ
また,0≦0<²の範囲で、ゴンドラが地表から30mの高さになるときの0をaとすると
に当てはまるものを次の⑩〜⑦のうちから一つ選べ。
π
4
h (m)
37-0
π
3
<a<.
150m
-10m
3.
③ 60 +50 cos o
cos(90°+C+)
sing
cos(6-90)
sing=
50
については、当てはまるも
π
π
@ < a < 1/10

[10]
【解答】
アイウ
122
川
解説
右の図において, 点Pのx座標は
50cos ³ ( 12/27 - 0)
= 50cos (0-3)
2
= 50cos (0+2)
= -50 sin0
であるから
d=MQ=|-50sin0|
=150sin0| (m) (①) 答
また、点Pのy座標は
50sin (3-0) = =-50sin (0-2)
π
π
π
(7)
2
-50sin 0 +
=-50cose
-50
y
50
問題 p.125
150m
-50-10m
M
150
x
原点を中心とする半径
50の円を使って考える。
cos(-x) = cos.x
[要点 10-2
cos(x+2) = cos.x
[要点 10-2]
sin(-x) = -sin.x
要点 10-2
sin(x+2x) = sin.r
要点 10-2

or
第10章 三角関数
であり, 点Mの座標は (0.60) であるから
PQ=|-50cose- (-60) |
=|-50cose + 60 |
であり, -50cose + 60 >0 より
h=PQ=60-50cos0 (m) (②) 答
したがって, h=30のときのがαであるから
60-50cosa = 30 ∴. cosa=
であり
COS
より
であるから
4 = √2/2, co
COS
COS
osa
3
TC
4
||
73
cosacos
π
4
TC
<a < 7² (0) €
3
1
2
3
5

三角関数の性質 応用 観覧車 関係式