x²+xy-6y²-x+7y+k……★
＝(x－2y)(x＋3y)-x+7y+k (x²+xy-6y²を因数分解)
＝(x-2y+a)(x+3y+b) ……☆(因数分解すると、a,bを定数としてこの形になる。)
＝x²+xy-6y²+(a+b)x+(3a-2b)y+ab ……🌟(展開して整理)
★の式と比べると、
-1=a+b⇔2a+2b=-2
3a-2b=7
2式足して、
5a=5⇔a=1
∴b=-2
☆に代入して、
(x-2y+1)(x+3y－2)
★と🌟から、
k=ab＝－2
回答
かなり雑な回答。
とりあえずx^2,xy,y^2は一次式の積で一通りでしか表せない。
x^2=x*x,xy=x*y,y^2=y*y
したがって(x+3y+a)(x-2y+b)の形になると想定できる。
後は係数比較して、a+b=-1,3b-2a=7,ab=k より、a=-2,b=1,k=-2.
求める答えは、(x+3y-2)(x-2y+1)でk=-2.
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