数学
高校生

次の不等式を満たす点(x、y)の領域を図示せよ。
log(x)y≧1

なぜx<0、x=1のときは考えなくてよいのですか?

例えばx=-2のとき、
log(-2)4=2
log(-2)-8=3
log(-2)16=4


というふうに、途切れ途切れではありますがyの値は存在しないとはいえませんよね?

そもそも対数を定義する時点で底>0のときしか考えない、としているのですか?(log(-2)-8は対数ではなない?)

O -2020 1 X

回答

✨ ベストアンサー ✨

高校では、対数の底は0<x<1、1<xとするのが普通です。対数の底がマイナス(今回はー2)のときはxy(実数)平面である以上、離散的(飛び飛び)な値しかとれないんですね。(複素数平面に拡張すればx<0でも定義可)。
底が0のとき、log₀x=aとすると、
0ᵃ=x 左辺が0のa乗の形になっているので、右辺のxが、x<0、0<x<1、1<xのときaが定義できず、
x=0のとき、aはすべての"実数"値をとり、
x=1のとき、0⁰が0 or 1 or 定義できない 問題等が出てくるので少し厄介ですね。
底が1のとき、log₁x=aとすると、
1ᵃ=xとなり、aはすべての実数値をとります。(xは1)
結論、現時点で底が0、負、1のときは考える必要はありません(暗黙の了解)。

片山湖雪

回答ありがとうございます!納得しました🙇‍♀️

この回答にコメントする
PromotionBanner
疑問は解決しましたか?