40章 力学
発展例題 9
円盤上の円錐振り子
高さHの支柱に, 長さがL, 質量が無視できる細い棒の上
端を固定し、 他端に質量mのおもりをとりつける。 水平でな
めらかな円盤上で 支柱を中心として, おもりを角速度ので
回転させる。 棒と支柱の間の角は, 自由に変えられるとする。
重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。
(1) おもりが,棒と円盤から受ける力の大きさを求めよ。
(2)
指針 (1) 地上で静止した観測者には,
おもりは,重力, 棒からの力, 円盤からの垂直
抗力を受け,これら3力の合力を向心力として,
水平面内で等速円運動をするように見える。 向
心力 (合力) は円の中心向きとなるので, 棒から
は引かれる向きに力を受ける。 この場合の向心
力は,棒から受ける力の水平成分である。
(2) 円盤からはなれる
直前で, おもりが受け
る垂直抗力が0となる。
(1) の結果を用いる。
解説
(1) 棒が
おもりを引く力を S,
円盤からの垂直抗力を
Scose,
N.
mg
S
Ssin
はなれる直前のを求めよ。
を大きくすると,おもりは円盤からはなれる。
Y
H
L
m
METS
発展問題
H
発展例題10 円錐容器内の運動
z軸を中心軸とする頂角20の円錐状の容器がある。 容器の内
細に具の小球があ
容器の底に小さな
N, 棒と支柱とのなす角を0とする。円運重力加速
半径をrとすると,r=Lsin0 なので,半
(1) 質点
(2) 質点
向の運動方程式は,
mrw²=Ssine
(3) この
用いて
したがって, S=mLw²
また、鉛直方向の力のつりあいから,
Scos0+ N-mg=0
(4) 質点
COSO=H/LとSを代入して N を求めると
このと
N=mg-Scos0=mg-mLw²･HIL
発展
63. 物体の
端に,質量
する。 図の
内で質点王
と糸のなす
とし､ 管
m (Lsind) w²=Ssinf
= m(g-w²H)
(2) (1)のNが0となるωを求めればよい。 4. 円筒
0= m (g—w²H)
これから, w=
なめ
た,質量
置かれ
物体を担
さだけ
ばねから
2
H
発展問題 63,
