Question

めそめそんん

数1の2次不等式の問題です。
解答は軸から考えるというもので、それ自体は理解したのですが、自分の考え方のどこが間違っているのかが分かりません。解説お願いします。

Think
例題 73
不等式を満たす整数
実
次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ%
[x2+2x-15> 0
....... ①
[x2-(a+1)x+a < 0 ...... ② を満たす整数xがちょうど3個存在
解答
する.
(2) 2x2-3x+α<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する.
(1)αと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる.
43
3
(2) 軸は直線x=-
= より, その4個の整数は、2 から近い4つの整数.
4
(1) a <1 のとき, ②'より,
①'②'より,不等式を
3 2次方程式と2次不等式 147
(1) x2+2x-15>0 より, (x+5)(x-3)>0
したがって,
x<-5,3<x...... ①'
x2-(a+1)x+α<0より, (x-1)(x-a) <0.....②' (x-1)(x-a)<0
a <x<1
2
1
満たす整数xがちょうど
a
Hoooo
3個となるのは右の図の-91-7-5
場合である。
06 a
****
S
1'
13 x
8/18 Not
1x lax
場合分けが必要
a=-9 でもxの範

Focus
①'②'より、
熟満たす整数xがちょうど
不等式を
3個となるのは右の図の5
場合である。
したがって 6<a≦7
よって, (i)~(ii)より,
(2)(x)=2x2 - 3x+α とおくと,
2 9
ƒ(x)=2(x − 3 ) ² - 2 + a
8
軸は直線 x=-
4
3
1<x<a
-9≦a<-8,6<a≦7
より, f(x)<0
これらより。 -9a-5
134567x
3
x=
4
-10
H
11
2
-a
3
練習
2x²-x-3>0.x²+(2a-3)x-4a+2<0
73 在するときの,定数aの値の範囲を求めよ.
***
を満たす整数xがちょうど4個と
なるのは右の図の場合である。弾
条件は, f(-2)=14+a≧0, f(-1)=5+α < 0,
f(2)=2+a<0, f(3)=9+α≧0
XC
は-9<x<-5とな
り,x=-6, -7,
-8 となる.
一方,a=-8 とす
ると, -8<x<-5
より,x=-6, -7
となり不適.
軸はx=
=
に注意する.
軸に近い整数4個
55
不等式を満たす整数 等号の吟味をしっかりせよ
(一定)
-14-9 -2 a
-5
を同時に満たす整数xがただ1つ存
p.171 (32)

Jor
x2
73
(2) 2x-3xta=0とおくと、解は
72 √a-8a
4
a
a b
4
4
9-8a
判別式をDとすると、Cイより 059-8a
ärg
2
f(x) = 2(x-2)ta 162 34 Jasa
軸=1/14
2. 473 +19-a
4
.829-80
く
64 < 9-sa
-
No.
Date
Cas
557-8a ≤91
平
3- Jasa
4
55
3 + √qsa 120
< 10
2100
91 ≤ 0 < 65
8
・

数1 2次不等式 二乗