Question

ㅅㅌ

求解🙏可以的話麻煩附上過程謝謝🥺

3. 如右圖, AC = 2,BC=2+ 3,以 AB 為直徑作一半圓,過
C 作 AB 垂直線交半圓於 D,若CD的長度可化簡為a+b3
(其中a,b皆為整數),則數對(a,b)=
(20分)
。
a+²√3
d
2+53
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

因為這是半圓，那麼易知ㄥADB=90° 為直角。

接下來，看△ACD與△BCD：
因為ㄥACD=ㄥBCD=90°；
又ㄥCAD+ㄥCDA=90°，ㄥCDA+ㄥCDB=90°，
推得ㄥCAD=ㄥCDB。
所以△ACD~△DCB （AAA相似）

因此得比例關係式有
AC : CD = DC : CB
⇒ CD² = AC × BC (內乘內 = 外乘外)
⇒ CD² = 2×(2+√3) = 4+2√3
⇒ CD = √(4+2√3) = 1+√3 (雙重根號化簡)
故 (a, b) = (1,1)。

ㅅㅌ

謝謝🥺