Question

雲朵泡泡

請問解析最後一行為什麼是那樣？

12. 有一等差數列的首項為1,公差為3,則該數列依序為1,4,7,10,.,400,共有
134項。若將全部134項相乘之後所得之數為k.10",其中k與n為正整數,則n之最大
值為
42
問有幾個。

12.
10 x 25 x 40 x 55 x 70 x 85×00x115 x 130 x 145 x 160 x 175) × 190×205
X 220 x 235 x 250 x 265 x 280 x 295 x 310 x 325 x 340 x 355 x 370×385
27+6+1=34
X490

12. 1≤3k+1≤400⇒k=0,1,2,…
必定比5多,所以只需要找此數列乘積中5的乘幂次方即可。
133。而10" = 2"x5",且乘積之中質因數 2 的個數
①恰含有5'的質因數,且為3k+1的形式→形如15k+10的項
⇒1≤15k+10≤400→k=0,1,2,…,26,共27個;
②恰含有5²的質因數,且為3k+1的形式 形如75k+25的項
⇒1≤75k+25≤400→k=0,1,2,…,5,共6個;
③恰含有5°的質因數,且為3k+1的形式⇒形如375k+250的項
⇒1≤375k+250≤400⇒k=0,共1個。
故5的乘冪共有1x27+2×6+3×1=42次,n=42。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

(5¹)²⁷ × (5²)⁶ × (5³)¹ = 5¹˟²⁷ ⁺ ²˟⁶ ⁺ ³˟¹ = 5⁴²

雲朵泡泡

可是例如25=5*5不是在5的一次就算過一個5了嗎？為什麼在5的二次要再算二個5呢？🧐🙏

qn

是，你是對的

答案在算“恰含有5¹的質因數”
算成“至少含有5¹的質因數”
後面同理

雲朵泡泡

什麼意思？我還是看不懂😢

qn

你的算法是對的
答案是另一個算法，但是算錯了