Question

いと

これよりの1文がわからないです。
どうして、この式になったのでしょうか？？

数学Ⅰ･数学A
太郎: 花子さんからもらったデータの平均値と分散を計算したよ。
花子: このあいだ渡した47都道府県の最低賃金のデータだね。
太郎: えっ? 政令指定都市を含めた52の主要都市のデータじゃなかったっけ?
花子: データの値は 47個だよ。
太郎: しまった! 計算し直してくるよ。
花子: せっかく太郎さんが計算したんだから, その結果を使って、 正しい平均値
と分散を求めてみよう。
(3) 47都道府県の最低賃金のデータの値を X1 X2, ......,X 47 とすると,47都道府
県の最低賃金の正しい平均値 xxは
x+x2+......+x47
47
であり、太郎さんが計算した間違った平均値をyとおくと
x=
y =
となる。したがって, 47都道府県の最低賃金の正しい平均値 xxは,太郎さんが
計算した間違った平均値 y を用いて
となる。
x+x2+......+x47
52
52
x=47³
と表すことができる。
また、47都道府県の最低賃金の正しい分散をs. とおくと
s₂² = (x₁ − x)² + (x² − x)² + ······+(X47 − x)²
47
=
であり,太郎さんが計算した間違った分散を sy” とおくと
(x1-y)2+(x^2-y)^2+..+(x47-y)^
sy2=
52
(x²+x22+..+x47²)-2x(x1+x^2+..+x47) +47(x) 2
47
(x²+x2²+.
+x472)-2y(x1+x2+ +x47) +47y2
52

数学Ⅰ・数学A
したがって, 47都道府県の最低賃金の正しい分散s. は,太郎さんが計算した
間違った平均値 yと分散s,” を用いて
ヌ S,².
2
Sx
-
と表すことができる。
ネ

(3)
47都道府県の最低賃金の正しい平均値は
x+x2+......+x47
47
x=
間違った平均値yは
① ② より
y=
これより
47都道府県の最低賃金の正しい分散 sx2 は
Sx
=
であるから
(I), (II)(II)の正誤の組
1
1
x1+x2+······+x47
52
間違った分散 sy2 は
||
52
47
(x₁ − x)² + (x₂ − x)² +......+(X47 —Ñ) ²
47
(x2+x2+..+x472)-2x(x1+x2+
x2+x2²+
x2+x2+
47
47
•+X47²
+x47²
52
47
x₁²+x₂²+...... •+x47²
52
x2+x2+......+X472
52
(x-y)2+(x^2-y)2+...
.......+(x47-3) 2
x²+x2²+.....+x47²
52
sy2+
-2x
52
(x+x2+..+x472)2y(x1+x2+
47
/x+x2+......+x47
47
(⑥) (①よみ
x²+x2+......+x472=52s2 +57y2
52
57
52
-2y..
x+x2+
3²
ve
52sy² +57y² -(527 y)² (®)
47
47
57,²-(527)
47
52
ss. - (1) (③①)
S₂²
47
47
-2y2+ y2 (②より)
52
(0)
52
•+X47) +47 (x) ²
) ()
+x47
17² Jo
20
+x47) +47ye
-#(x) ²
+
47
252y2
た
5

数ⅰa 分散