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この文は、I like pizza.などと同様に、主語S+動詞V+目的語O（名詞）という構造をしている文です。
I thought [that the book was easy].
S V O
pizzaのように1単語ではなく、[that the book was easy]という塊が名詞の役割をしているということです。不定詞を習っていたら、名詞的用法の文[To see] is [to believing].（見ることは信じることである、百聞は一見に如かず）のように、塊として名詞のはたらきをするという例を習っているはずです。（名詞の役割を担うから名詞的用法なのです。）今回の例では、[that the book was easy]と、この中にthe book wasという主語+動詞構造が見られますが、このように主語+動詞の構造を持つ塊を節、持たない塊を句といいます。[that the book was easy]はthatが導く名詞節です。
つまり、文構造としては
I thought [that the book was easy. ]
S V O S' V' C'
となり、VとV'は別々の主語を持つ別の動詞といえます。
まず、今時制の話はあんまり関係ないですね。「時制の一致」ということが起こっていますが、それはbe動詞とか一般動詞とかには関係ないです。
切り離して考えてもらいたいのですが、このthat節を使った文のお話は、be動詞とか一般動詞とかの種類が大切なわけではないんです。実際に
I heard that he moved to London.
（彼はロンドンに引っ越したって聞いたよ）
という文は、that節の中の動詞も全体の文の動詞も一般動詞です。僕が言いたいのはthat節の中身の文と、全体の文は切り離して考えるべきということで、そうすれば片方がbe動詞で、片方が一般動詞であっても、別々の文がくっついているだけと納得できると思います。
それで、一般動詞とbe動詞が同じ文に1つしか使えないよというのは、正しいことには正しいですが、1文には1つの動詞しか使えないというわけでもないのでこのルールに縛られすぎるのも間違えています。そもそも、これは初めて一般動詞というものを習うときに、I am have a pen. I was liked a pizza. みたいにしてしまう人がいるからそういうふうに習うわけです。あと、進行形や受動態なんかを習ったときにも、be動詞と一般動詞を同時に使っているくね？みたいに言う人もいますが、これもガチガチに考えすぎているせいだと思います。
一般動詞とbe動詞が出てくるときはどちらも原形のことはなく、必ずなんらかの文法にあけはまるように過去形になったりするということですか？