Question

りー

これの解答お願いします

1. ∠A=90° である直角三角形ABCの2辺b,cの
長さを測定して, 辺αの長さを
a = √√b² + c²
によって求める。 辺b,cの測定誤差をそれぞれ
A b, Ac とするとき、辺αの誤差αを求めなさい。
b
2. 曲面z=x+y'上の点(a, b, a' + b における接平面の方程式を求めなさい。
【補足】 接平面の方程式 : -f (a, b) = f. (a,b) (x-a)+f(a,b)(y-b)
B

Answer 1

F

A.
1.
a + Δa = √(b + Δb)^2 + (c + Δc)^2)
a = √(b^2 + c^2)

(a + Δa)^2 = (√(b + Δb)^2 + (c + Δc)^2))^2
⇔ Δa^2 + 2aΔa + a^2 = (b + Δb)^2 + (c + Δc)^2)
⇔ Δa^2 + 2aΔa + a^2 -(b^2 + c^2) - (2bΔb + 2cΔc + Δb^2 + Δc^2) = 0
⇔ Δa^2 + 2aΔa - (2bΔb + 2cΔc + Δb^2 + Δc^2) = 0

Δa = a ± √(a^2 - (2bΔb + 2cΔc + Δb^2 + Δc^2) )
= a ± √((b - Δb)^2 +(c - Δc)^2 -2(Δb^2 + Δc^2))

　誤差を扱うので、

　Δa = a - √((b - Δb)^2 +(c - Δc)^2 -2(Δb^2 + Δc^2))

2.
補足式にa,bを代入して整理します。

Fin.