Question

もち

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題ですが、私の書いた式と解答が正しいか教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

1.
2.
3₁
4.
問題4 ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け
dr(t)
Jt -5x (t)= et
x (0) = 0
X(t) = f(t) xacy
f(t)' - 5 f(t) = et
両辺をラプラス変換すると
2 [ f(t)'] - 52 [f(t)] = 2 [et]
$ F (S) - f(o) - 5 F (s) = 1/
S-1
2
SF(S) - 5 F(S) = 5=1
F(S) (5-5) = 5-1
F(s) =
F(S) =
(5-1)(5-5)
部分分数分解をすると
-4
(
S-1
"(
O
T
4 5-1
45-5
5. ラプラス逆変換すると
f
+
= 7.6
1
4
5-5
1
-1
- - - " ( - ) + + + + +
[]
st
-1
f(t) = 2 ² F(3) = 2²" [² 4 5 4 + 4 55 ]
e t
(
1 x (t) = f(t) cail
2.両辺をラプラス変換する
3. F(S)
の形にする
(5-1)(5-5)
4 部分分数分解する
5. ラプラス逆変換する
2 [f(t)] = $F(s)-f(e)
2 [fies] = F(s)
pat sa
=
a
5-1
(1
atb=0
+1-50-6=1
-49
=
+
a (5-5)+b(5-1)
(5-1) (5-5)
as-sa+bs-b
(a+b)s-sa-b
a=
b
5-5
4
1
b= q
F.X. X(t) = - = e²+ & est
xlt)
et
4
w

ラプラス変換

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

あってます

もち

回答して下さり誠にありがとうございます。正しいとのことで良かったです。ありがとうございました。