Question

もち

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題で、私の式と解答が合っているかを教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

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ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け
dr (t)
dt + 8x (t) = et
X (0)=1
x(t)をf(t) とおとし
f(t)² + 8 f(t) = et
両辺をラプラス変換すると
2 [ f(t) ²] + & 2 [f(t)] = 2 [et]
5. F (S) - f (0) + 8 F(s) = 5=T
1
5 F(S) +8F(S) = 5=-1-1
5-1
F(S) (5+8)
-S+2
(5-1) (5+8)
部分分数分解すると
-9
5+8
F(s) =
F(S) = 2/2/1
S-1
S-T
(9
= = ( 5²1-548)
e²
両辺ラプラス逆変換をすると
f(t) = 2° F (s) = 5 2 ² ¹ [ ² 1 - 1
[嗣]
= -5/21 - - - 2² [ + ]
lo ft
e
9
--5+2
s-1
よって、
X(t) = q . et_ b/ e
9
9
To st

ラプラス変換

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

f(0)=1を代入して移項するところで符号ミス
検算は答えをもとの微分方程式に代入すればチェックできます

もち

回答して下さり誠にありがとうございます。書き直したのですが、こちらで正しいでしょうか…？教えて下さると助かります。

Crystal Clear

あってます

もち

回答して下さりありがとうございます…！良かったです。