Question

通りすがりの人

この積分の解き方を教えてください！
(「大」に見えるのは「t」です)

部分積分での方法がいけると思いやったのですが、答えが合わず
置換でやろうにも、もとの問題が定積分なので範囲を変えずにしたいと思いやってないです。

別の解法があるならばご教授ねがいます

S
sin't cost dt

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

結論から言うと、
∫ sin²t･cost dt ＝ sin³t /3 ＋ C ･･･★
となります。

【説明】

まず、
(sin³t)' ＝ 3･sin²t･cost
ですよね。

ここから、両辺を 3 で割れば、
sin²t･cost ＝ (sin³t)' /3

そして、両辺積分すれば、
∫ sin²t･cost dt ＝ sin³t /3 ＋ C ･･･★

となります。

簡単に言うと、sin³t /3 を微分すると、sin²t･cost となるから、★のようになるのです。

(※sin²t･cost は、sin²t に ｢sint の微分 cost｣ がくっついている事から、上のように考える)

解答の際は、1発で★を書いてOKです。

通りすがりの人

確かに微分から身近なものに置くとやりやすいですね！

ありがとうございます！

Answer 2

数ジャック(数弱)

オーソドックスなのはsintを置換するやり方だと思いますけど…
範囲を変えたくないっていう謎のこだわりがあるんですね笑
まあ、面倒なので極力やりたくないってのは分かりますけどね笑

通りすがりの人

やはり最終的にはそうですよね…笑
範囲はまだ積分になれていないので混乱しやすいです！
精進します！ありがとうごさいました