Question

(*´╰╯`๓)♬

1枚目の写真の(3)が解説を読んでも分かりません。
2枚目の写真が解説なのですが、kが出てくるとこからわからないです。

解説お願いしますm(*_ _)m

自然数 N に対して, N の一の位の数とN.
3
思考力
との積を <N> と表す。 例えば N = 123 のとき
<N>= 3×123369 であり, N=4のとき
<N>= 4×4=16である。 このとき,次の問いに答えよ。
(1) 自然数 N に対して, <N>+<N+1> の一の位の
数としてあり得るものをすべて求めよ。
(2) 自然数Nが<N> + <N+1> = 5415 を満たすと
き, N の値をすべて求めよ。
400
(3) N1から2022までのすべての自然数を代入すると
き, <N> + <N+1> のとりうる値のうち一の位が3
であるものは全部で何通りあるか。

3
17N=5406
(3) 1から2022までの数のうち一の位が2か7であるもの
の個数は
203+ 202=405
これらの場合の, <N> + <N +1> の値が重複すると
き,一の位が2であるものを L, 一の位が7であるものを
CEDE
M とすると.
2L+3 (L + 1) = 7M + 8 (M+1)
これより 5L-15M=5
L-3M=1
よって, L=4+ 3k, M = 1+k(k=0,1,2,...)
このうち一の位がLは2,Mは7であるものは,
L=4+18+ 301 = 22 +30l (1 = 0, 1, 2, ...)
M = 1 +6 + 10l = 7 + 10l
200
L2022より、1≦
66.6･・・
3
よって, l = 0, 1, 2, ..., 66 であり, 重複するものは 67個
したがって,取り得る値は, 405-67338 (通り)
-

数の性質

Answer 1

kabukuwa

L-3M=1 までは理解出来たとのことなので、
続きを自分なりの解釈で説明してみます。
解説と比べて考えてみてください。

L-3M=1からL=3M+1
よって、Mの値はともかくとして、
Lは3の倍数に1を足した数になると言えるので、
L=3k+1(k=1,2,3,・・・)と置きます。
ところが、Lは一の位の数が2なので、
最小値は、k=7の時のL=21+1=22
普通この後の一の位の数が2の数は22+10ℓですが、
Lは3の倍数に1を足した数なので、
L=3k+1をL=21+1+30ℓ=22+30ℓ(ℓ=0,1,2,・・・)と置き直します。

後はわかるんじゃないでしょうか。
L=3k+4 (k=0,1,2,・・)と置く理由は分かりません。
上の説明で大丈夫だと思うのですが。
M=1+k、M=7+10ℓもなぜ必要なのか分かりません。
なくても大丈夫だと思うのですが。
ただ、こんな解き方ができるなんて、相当に頭のいい方で、ちゃんと理由があるのかもしれません。
分かる方に教えていただけたら嬉しいです。

(*´╰╯`๓)♬

ありがとうございます!!!
理解出来ました！

分かる方に教えていただけたらとの事なのでベストアンサーにはしないでおきますがほんとに感謝です😭ありがとうございました(*ᴗ͈ˬᴗ͈)ꕤ*.ﾟ