ルートについて質問です。ピンクで線を引いたとこについて質問で、なぜ急に±がつ

数学

高校生

解決済み

2年以上前

ルートについて質問です。ピンクで線を引いたとこについて質問で、なぜ急に±がついたのかの理由をゆっくり教えて欲しいです😭

Functron X w + ton svietni bris 19 dtod ni egne bris nismob on en grapr Determine algebraically whether the relation rep a. x² + y² = 8 * solve for output variable (y) y == 8-²x² z f 21 y = ± √√8-x²² y= The relation is not a function of x because there is at least I input that produces 2 outputs. Zinterpret ble √8x² or y=-√√8x² く

回答

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BA1000　数検準1級取得者

2年以上前

ⅹ²＋y²＝8
中心が原点、半径が√8＝2√2
の円の方程式となる。
y＝√(8ーⅹ²)→　y≧0であるから円の上半分　　
y＝ー√(8ーⅹ²)→　y＜0であるから円の下半分
となる。
±がつかないとy＝√(8ーⅹ²)だけでは
円の上半分だけになって
円の方程式
x²＋y²＝8が成り立たたなくなるからである。

BA1000　数検準1級取得者 2年以上前

ルートの中は0以上の実数だから
8ーⅹ²≧0　ⅹ²ー8≦0
(ⅹ＋2√2)(ⅹー2√2)≦0
ー2√2≦ⅹ≦2√2
xの範囲はこのように定められている

ろぐちゃん 2年以上前

なるほど！わかりやすいですありがとうございます。ただ、Yの二乗を外すときに右辺に絶対値を絶対つけないといけない(違ったらごめんなさい)など、自動的に±がつくルールはあるのでしょうか？わかりにくくてすみません🙇‍♀️

BA1000　数検準1級取得者 2年以上前

例えば
xが実数解を持つとき
2次方程式
ⅹ²＝a＋2を解け。
まず平方根の形になるから
ⅹ＝±√(a＋2)
実数解を持つ場合ルートの中は0
以上だから
a＋2≧0　　　a≧2
ⅹ＝±√(a＋2)　(ただしa≧2)
aの条件を定めなければならない。
方程式
√(ⅹ＋9)＝(ⅹ＋7)の場合
この場合は両辺を2乗してルー　トを外す
ⅹ＋9＝(ⅹ＋7)²
あとは展開して
ⅹ²＋13ⅹ＋40＝(ⅹ＋8)(ⅹ＋5)＝0
右辺のⅹ＋7≧0　ⅹ≧ー7より
ⅹ＝ー5
方程式
√(ⅹ＋2)²＋√(ⅹー2)²＝3を解け。
この場合ルートの中は0以上だから
ルートが外れると絶対値がついて
絶対値の方程式
|ⅹ＋2|＋|ⅹー2|＝3
について解かなければならない。
解き方が分からない場合は教えます。