この問題はなぜ私が書いたような、直角三角形の比を使ってもとめるのだとだめなのですか？
教えていただきたいです。
✨ ベストアンサー ✨
仮に、AB上の垂線の足を点Hとすると、△ADHはたしかに直角三角形になります。
しかし、これが45°、45°、90°の三角形になるかと言われるとこれは微妙で、さらにもし45°になったとしても、AHが4になるかと言われるとさらに微妙です。
なぜ、45°にならないのかを簡単に紹介すると、もし∠HADが45°だったら、∠BACが90°より、∠DACも45°になります。
すると、△ADCも45°の直角三角形になります。すると、△ADB≡△ADC、AB＝ACとなり、これは矛盾していますね。
自分の書いた三角形が本当に有名な三角形なのかはわからないので、(多くの場合違います)確認した方がいいと思います！
【秒殺解法 ピタゴラス数】
＿この問題は、数学の得意な中学生は、唯の比の問題として捉えています。
＿３平方の定理が成り立つ、三つの数字の組み合わせの整数を、ピタゴラス数、と言います。そして、下の4つの組み合わせを（少なくとも、最初の２つは）覚えていて、この組み合わせが出て来たら、ああ、直角三角形だなって思っています。逆に、直角三角形が出てきたら、ピタゴラス数だったらラッキーと思って比を確認しています。
①、3と4と5と。
②、5と12と13と。
③、8と15と17と。
④、7と24と25と。
＿△ABCは、問題文より直角三角形で、2つの辺は８cmと6cmと。3：4：5=6：8：辺BC、だから、辺BCは、比の計算から、10cm。(確認の為にやっているだけ。10cmは計算しなくても、良いです。)
＿（補助線を牽かなくても）、角Cが共有されていますので、△ABCと△DACとが相似形であるのは分かりますよね。
＿3：4：5=(6：8：10)=辺CD：辺DA：6、依って、比の関係から、辺DA=6✕4/5=24/5=4.8［cm]。
＿恐らく、頭の中だけで計算して、いきなり紙に6✕4/5と書いています。
＿ピタゴラス数の覚え方は、
①、3と4と5と。 さしこ（指原莉乃）、
②、5と12と13と。 強引に父さんの、
③、8と15と17と。 背後に回って、い〜な。
④、7と24と25と。 何してるの？ニコっと笑顔。
語呂がなくても、①と②とだけなら覚えられると思います。便利ですよ。
＿ざっくり、敗因の原因は、補助線の引き方が、雑だからです。
【間違えた原因】
＿ろな さんが作図した線、即ち、点Dから辺ABに下ろした垂線が、辺ABと交わる点をEとします。図の交点に必ずEと書いて下さい。
＿垂線を下ろしたら、必ず直角マークを書いて下さい。
＿また、∠BACも、設問分から直角ですね。必ず、直角
マークを書いてください。
＿∠BACと∠AEDとは、両方とも、直角ですので、辺ACと辺DEとは平行てすね？ここまで分かりますか？必ず、2つの変化に必ず平行マークを書いて下さい。
＿すると、平行線に斜め戦だから、錯角の関係にある∠CADと∠ADEとは、等しい角度であることが分かりますか？角度の等しいマークを必ず記入して下さい。
＿△ACDと△ADEとは、夫々（それぞれ）2つの角度が等しいので、相似の関係にある、と言うことは分かりますか？
＿△ACDが、直角二等辺三角形であると思いますか？
＿そもそも、丁寧に補助線を引けば、引いた時点で、
あっ！これは、直角二等辺三角形ではない、と分かった筈です。
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ありがとうございます！
∠BACをちょうど半分にDが2等分しているのかと思っていました。
詳しくありがとうございます🙇♀️