Question

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X²−Y²=288を満たす正の整数(X、Y)の組は(1)組あり、これらをXの値が小さいものから並べると、3番目は(2)である。
(1)(2)に当てはまるものを答えよ。

この問題の解き方と、調べてみたのですが、
【X、Yが整数になるにはX＋Y、X−Yの偶奇が一致していなければならない→偶数である】
がよくわからないです🙇🏻‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

X²−Y²=288
(X+Y)(X-Y)=288
となり、288は2数の積で表すことができる。

問題の条件から、((X+Y),(X-Y))は、(288,1),(144,2),(96,3),(72,4),(48,6),(36,8),(32,9),(24,12),(18,16)の9通りの組み合わせが考えられる。
なぜ、偶奇が一致する必要があるのかというと、それぞれの組み合わせで連立方程式を解いたとき、解が正の整数となるから。288は偶数だから、(偶数)×(偶数)か(偶数)×(奇数)の組み合わせがあるが、(偶数)×(奇数)のときは方程式を解いても、整数解にならない。

連立方程式を立てなくても、次のように考えれば良い。
(X+Y)と(X-Y)を足すと、
(X+Y)+(X-Y)=2x
となり、偶数となるから、
例えば、
(288,1)のとき、288+1=289となり、奇数だから不適。
(144,2)のとき、144+2=146となり、偶数だから条件を満たす。
よって、偶数と奇数の組み合わせのときは不適になることが分かる。
あとは、偶数同士の組み合わせについて連立方程式を立て解き、問題の条件に合うかを確認すれば良い。

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とてもわかりやすいです!!!ありがとうございます🙇🏻‍♀️