Question

さこ

三角関数の問題です。
（問題→手元→解答）

解答の内容は理解したのでただの確認です🙇

この問題の（3）なのですが、私はH1(x)をcosxで表せるので、その後にcosxの範囲に代入して最小値、最大値を求めようとしました。

でも解答をみるとf(t)が0以上のとき0以下の時にわけて計算していました。

もし絶対値がついていなければ私の解答で正解ですか？

自然数nに対し, 関数 Hn(z) を
と定める。
(2) H₁(0)
H₂(x) = f**** |ƒ(t)\ dt
I
=
(え)である。
(0 ≤ x ≤ 2π)
(3) x0 ≦ ≧ T の範囲を動くとき, Hi(x) の最小値は (お) 最大値は
(か)である。 また, æが≦x≦2の範囲を動くとき, H1(z) の最小値は
(き)
最大値は (く)である。
1

X+X
切
Helly I cos2t-4 cos t
st]
R
-
cos (2X+2) - 4 cos (X+1) - (-COS2X-4c0sx)
+4 cos/² + cos2x+4 cosx
-8 ≤cosx ≤8
cos21
8 cos x

≪解説≫
《三角方程式, 絶対値を含む関数の定積分, 最大値・最小値, 方程式の実
数解の個数≫
(1) f(t)= -2sin (2/-) + 4 sint
= 2 sin 2/+4 sin t
= 4 sintcost + 4 sint
= 1 sint (cost+1)
f(t)=0 より
0≦t≦2 より
(2)
II,(0) = = S³/S (1)\ dt\
0≦t≦xのとき. S (1) ≧0 だから
(3)
sint=0
cos/= -1
t=0. . 2 →(あ)~(う)
H₁(0) =
= f* f (t) dt = f* (2 sin 2t + 4 sin t) dt
-[-cos2/-4 cost
= -1+4-(-1-4)=8 →(え)
-) = f,^ ^ \ f (t)\ dt\
H₁(x) =
0≦x≦xのとき、 πx+π2πでありのとき. f(n)≧0.
π≦l≦x+πのとき.f (1)≧0 だから
H.(x)=ffin di + (-(0)1 di
H₁(x)
'+
-[-cos 2-4 cos/]-[-cos2/-4cos/"
=-1+4-(-cos2x-4cos.r)
= cos2x+4 cos.r+cos (2x + 2x) + 4 cos (x + π) +6
= cos2x+4 cos.r+ cos2r-4cosx+6
= 2 cos2x+6
022 だから
のとき.
-{-cos (2x+27) - 1 cos (r+7)-(-1+4))
0≦x
2x=すなわちょ
x=2のとき、最小値 4
2x = 0.2m すなわち x = 0.²のとき. 最大値8 →(か)
"x2のとき、 2π≦x+π3πであり、x≦2のとき, f (1) ≧0.
2π(Sx+πのとき. f(t)≧0 だから
Hi(x) =
) = f*"* ( −ƒ (1)}}dt+ S** * ƒ (1) dt
--[-cus 2-4 cust[+[-cos 21-4 cos /
=-{-1-4-(-cos2r-4cos.x)}
=
=-cos2x-4 cos.r-cos2x+4 cos.r + 10
= -2 cos2x+10
x+2/7
(4) H₂(x) =
) = f** ³h | f (t)\ dt
- cos (2x + 2x) -4 cos (r+z)-(-1-4)
#x2F のとき. 2≦2x4Tだから
2x=2π. 4 すなわち x 2πのとき、最小値 8
2x=3μすなわち x=1のとき. 最大値 12 (ヘ)
3
(i) 0.xのとき
2knx+2k +2kmであり
XISTのとき f(t) ≥0

三角関数 定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

F

失礼します。

f(t)をご提示いただけないでしょうか?

さこ

忘れていました！🙇‍♂️
これです。

通りすがり@300BA獲得

横から失礼します。
最初のご質問にあるように、絶対値がついていなければ質問者様の解答で正解です。
しかし、絶対値がついているかいないかで全く別の問題になりますので、ご注意ください。
(2)も0からπの範囲でf(t)は0以上なので、場合分けが必要ないことを確認する必要があります。

さこ

コメントありがとうございます。
理解できました！ありがとうございます🙇‍♂️