実
例題 190 同じものを含む順列と確率
T, 0, H, 0,
K, U,
A, 0, B, A の 10文字から何文字か取り出し,
横1列に並べるとき、次の確率を求めよ.
い
1 10文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率
at 0=d+n+ CO
(2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合
わない確率
107
考え方 確率を考えるときは, 01, O2, 03,
A1, A2 として, すべて異なるものとして考える
(同様の確からしさ).
0=d+x+x
少な
セカケト
舞台
(2)
(1) T, 0 1, H, O2,
K, U, A1, 03, B,
A2 の 10個を
1列に並べる並べ方は,
10!通り
わか
どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除
7文字を並べ, さらに7文字の間と両端の8箇所
から3箇所を選んで 0, 0, 0% を並べるときで、
7! X8P3 (₁)
不(よ
Focus
よって,どの2つの0も隣り合わない確率は,
71XgP3
7!×8･7･6
7
(i) 6文字のうち0が3つのとき
P3×4P3 (通り)
(ii) 6文字のうち0が2つのとき
7 P4×32×5P2 (通り)
() 6文字のうち0が1つのとき、
P5×3C1×6P1 (通り)
(iv) 6文字のうち0が含まれないとき P6通り
よって, (i)~(iv) より 求める確率は,
□□
の取り出し方は、へへへへへへへへ
5007! X8P3
10! 10･9･8×7!15
(2) 10 文字の中から 6文字を1列に並べる並べ方の数によって順列
る.
6通り
TOT.0:
の総数が異なるため,
7
10 S
****
01
7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P1+7P6
10P6
計算しない。
確率なので,あとで
する.
-9-8
約分しやすく工夫す
E32H
場合分けして考える.
※2個
へへへへ求める
7P3X4P3
^^^^^
7P4X3C2X5P2
DOTAR$#*(1-1) de
01, O2, 0g のうち,
どの0を選ぶか.
(00)er=a+J+E+S+[
でよい。
AU FOSTS ON
確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)8)
CURS &*
