Question

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数1
この変形がわからないです。
教えて欲しいです🙇‍♀️

(3つの文字) に関する対称式、基本対称式
-(3) では x,y,zのどの2つを入れ替えてももとの式と同じになる。これらをx,
対称式という (p.35,55参照)。 INSAMAS
8
-y+z, xy+yz+zx, xyz をx,y,zの基本対称式といい,x,y,zの対称式は,
本対称式を用いて表されることが知られている。 例えば、次の等式が成り立つ。
+y²+z²=(x+y+z)²-2(xy+yz+2x))
+y³+z³=(x+y+z)³−3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz_ S&TUS
=2√3+1, xy+yz+zx=2√3-1, xyz=-1を満た実数x,y,z に対
の式の値を求めよ。
1
yz ZX
1
+
(2) x2+y2+22
x+y+z3
TE
p.60 EX 27

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

これは、今は右辺を展開すると左辺になることを確認して、式の値を求めればよいと思います。
計算量が多いですが頑張ってください！
考え方としては、左辺のx^3+y^3+z^3を基本対称式で表したいので、まず、(x+y+z)^3を展開します。x^3+y^3+z^3以外にもたくさんの項が出てきますが、これらが消えるように基本対称式の積などを考えます。1つ上は重要な等式なので覚えておきたいですが、3次の方は必須ではないと思います。対称式は基本対称式で表せることは重要ですので、覚えておきたい性質です。

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ありがとうございます!!