Question

ゆあ

(2)がよく分かりません。
(i)のx＜-2のとき、という前提はどうして必要なのでしょうか？

100 Prepare for 101
|x+2|+|x-1|の絶対値記号をはずしたい｡ このとき. 次の問いに答
えよ。
□ (1) | x+2|. |x-1|の絶対値記号をそれぞれはずせ。
(2) |x+2|+|x-1 の絶対値記号の中の式x+2x-1 の値は.
(i) ともに負, (n) 一方が0以上でもう一方が負.(m)ともに0以上
の3つの場合が考えられる。 このことに着目して、 |x+2|+|x-1|
の絶対値記号をはずせ。

100 (1) x +2≧0, すなわち, x≧-2のとき,
x+2<0, すなわち, x<-2のとき.
|x+2|=-(x+2)=-x-2
よって,|x+2|={ x+2 (x-2)
-x-2 (x<-2)
x-1≧0, すなわち, x≧1 のとき, |x-1|=x-1
x-1<0, すなわち, x<1のとき,
|x-1|=-(x-1)=-x+1
|x-1| = { x = x +1 ( x < 1)
x-1 (x≥1)
*
-
よって,
(2) (i) ともに負の場合
x<-2とx<1 より, x<-2のとき、
(与式)=(-x-2)+(-x+1)=-2x-1
(Ⅱ) 一方が0以上でもう一方が負の場合
|x+2|=x+2
x≧-2とx<1 より, -2≦x<1のとき.
(与式)=(x+2)+(-x+1)=3
() ともに0以上の場合
x≧-2とx≧1 よりx≧1 のとき,
(与式)=(x+2)+(x-1)=2x+1
-2x-1(x<-2)
よって, |x+2|+|x-1|={3
(-2≦x<1)
2x+1 (x≧1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yyy mmm

ともに負の場合それぞれを足したとき負にならなければいけないので、x+2<0,x-1<0という条件が必要になります！
x+2<0は、2を移項してx<-2
x-1<0は1を移項してx<1
です！

ゆあ

どうしてx＜1を条件にしてはいけないんでしょうか？

yyy mmm

x<-2とx<1両方に当てはまる条件（共通範囲）がx<-2だからです！！
x<1を条件にしてしまうとx<-2であるのにx=0やx=-1も含まれてしまいます🙆‍♀️

ゆあ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️