物理
高校生

何故分子が2k−1になるのかよく分からないので教えてください。私の考え方では何故できないのでしょうか

2 光波 73 91.〈薄膜による光の干渉〉 図1に示すように,空気中で水平面上に置かれた屈折率 n の平坦なガラ ス板の上に,屈折率 n1 で一様な厚さdをもつ薄膜が広がっている。 波長 入 の単色光を薄膜表面に対して垂直に入射させ,薄膜の上面で反射する光線 ① 空気 と,薄膜とガラス板の間の平坦な境界面で反射する光線② の干渉を考える。 折率を1とし、 > n>1 の場合を考える。 屈折率 n1, n2 が光の波長によっ 光線 ① 光線 ② が干渉して生じた光のことを干渉光とよぶ。 いま, 空気の屈 て変わらないとして,次の問いに答えよ。 (1) 薄膜中の光の波長 入を, n, 入o を用いて表せ。 (2)薄膜の厚さを0から連続的に増していくと,光線①と光線②からなる干渉光は,強めあっ て明るくなったり,弱めあって暗くなったりした。 干渉光の明るさがん回目の極大となっ たときの薄膜の厚さ dk を, n1, 入o, k(k=1,2,3,…)を用いて表せ。 (3)薄膜の厚さ dk のときに,入射する単色光の波長を 入。 から短くしていくと,干渉光は一度 暗くなった後、再び明るくなり極大となった。 このときの入射光の波長 入z を,入o, k を用 いて表せ。 (4) (3)の観測において,入射光が入。=500nmで明るかった干渉光は、波長を短くしていくと 一度暗くなった後, 入2=433nm で再び明るくなった。 薄膜の屈折率を n = 2.0 として 薄膜の厚さ dk の値を求めよ。 次に,図2に示すように, 波長 入 の単色光を薄膜表面の法線に対 して入射角i (i <90°) で入射させた。このとき,薄膜の上面で反 射する光線 ① と, 薄膜の上面において屈折角で屈折して薄膜とガ ラス板の間の平坦な境界で反射し, 薄膜の上面に出てくる光線②と の干渉を考える。 これらの光線は図中の点 A1, A2 において同位相 であるとする。 図2 (5) 薄膜の屈折率 n, 入射角i,屈折角の間の関係式を示せ。 (6) 光線 ①と光線 ②の干渉光が強めあって明るくなる条件を,屈折角,屈折率 n, 厚さ d, 入射光の波長 入と整数m (m=0,1,2,3,… を用いて表せ。 (7) (6)の条件を,入射角i,屈折率 n1,厚さd,入射光の波長入と整数m(m=0,1,2,3, ・・・) を用いて表せ。 (8) 垂直入射(入射角 i=0°) で明るかった干渉光は,入射角iを大きくしていくと,一度暗 くなった後、再び明るくなり極大となった。このときの入射角を i=i としたとき,と 薄膜の屈折率 n, 整数mが満たす関係式を求めよ。 ① 薄膜 ガラス板 空気 薄膜 ガラス板 図 1 法線 法線 [17 大阪府大改〕 2I
(1) 屈折の法則 Anidi (2) 光線①と光線 ② の経路差4lは,薄膜の厚さの往復分なので4l=2d であ る。 「光路差 = 屈折率 × 経路差」 より n4l=n4l=2nd ・① 光線 ① の反射では位相が反転する (半波長分ずれる) が,光線 ② の反射では位 相変化はない。 以上より, 光線 ①と②が強めあう (干渉光の明るさが極大に なる) 条件は整数m(m=0,1,2, 3, ・・・) を用いて 2nd = (m+12/2) 20 ......(2) 1回目の極大 (k=1) が②式のm=0 に対応するので,回目の極大は m=k-1 のときである。 そのときの薄膜の厚さが dk なので, ②式より 2md=(-1+1)-(4-1) よって dk= (k-1/2-) 20_21-1¹-20 = 4n1 2n1 14 → .③ attle A+ n₁ sin0₁ sine, nơi moi nidi=madi B干渉光が極大に 条件である ③ 式 2n₁dx=(k-1) において、彼の 波長入の積が一定である。 れより入が小さくなると
(=) bara, 20k = (t + = ), Ao dk = 1 (² + 1 ) x MI £80 201 f 2&+1 Ao 411 401 20

回答

✨ ベストアンサー ✨

その式だと、1回目の光路差は3λ/2ということになりますが、実際には1回目の強めあいはλ/2の時に起こります。だから、模範解答ではわざわざkとmという別の文字を使って表現しているのです。

はる

理解しました、ありがとうございます!

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?