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「1元1次方程式でも解くことができる」
ということですよね？
( 2x＋3y = 5 のような方程式は「2元1次方程式」と言って「1次方程式」の仲間です)
そんなこと無いんじゃないですか。
確かに、例えば2数の和が10だとわかっていれば
一方の数を x とおいたとき、
もう一方の数は(10－x)とおけるので
y を使わなくても(連立方程式にしなくても)解けます。
むしろ連立させない方が早い場合もありますよね。
同様に、2数の差、積、商がわかっている場合も x だけで2数を表すことができます。
さらに言えば、いわゆる「代入法」というのは、2元1次方程式を1元1次方程式に変換する方法と言えるので、問題文から「y=ax＋b」という式が立つのであれば容易に1元1次方程式を立てることができるし、準備段階として式変形が許されるなら中学で扱うすべての連立方程式は1元1次方程式で解けます。
まあ、そのネットの情報の主旨は
「2数の和がわかっているときは連立させる必要ないよね～」
ってことだと思いますが。
長文失礼致しました
お答えします。
まず最初にお伝えしたいのは、
和がわかっている時「だけ」
というところが引っ掛かっただけで、特に具体的な設問は想定していませんのであしからず。
さて①ですが、例えば「積」の場合
面積が30cm²の長方形の縦と横の長さを考えるとき、
縦の長さを x とおけば
横の長さは 30/x
と表されるので y を使わなくても式が立ちます。
和と積ができるなら、差と商もできますよね。
②
確かに y = ax＋b は1次関数の一般式として使われますが、これも見方を変えれば2元1次方程式です。
1次関数のグラフの交点を求めるときに連立させますよね？
連立方程式の代入法の最初の方の練習問題にはよくこの形が使われます。
ワークなどで確認してみて下さい。
また、2元1次方程式の一般式
ax＋by = c は、直線の式としても扱われますよね？
つまり、
y = ax＋b も
ax＋by = c も
見方によって1次関数だったり1次方程式だったりするわけです。
最後
各位の和が百の位の数の6倍になるということは、十の位の数と一の位の数の和は百の位の数の5倍になるということです。
したがって百の位の数をxとおくと
一の位の数は( 5x－4 )
もとの数の百の位の数と一の位の数を入れ替えた数は
100( 5x－4 )＋40＋x
です。
まあ、結果的に代入法と同じになるんですけどね。
こんな面倒なことをわざわざする必要は無いのですが、できないことは無いです。
ありがとうございます
何度も質問してすみません。
言葉がおかしいかもしれませんが、以前に他の方に写真の様な関数の利用の問題を一次方程式？で解くことはできるのかと聞いた際
「所関数はあくまで解が決まっていない変数(一般にy)に対して定数aと変数xの関係によって表される式なので、方程式にすることはできないと思われます。
関数グラフ上の座標なら絞ることはできますが。」
と回答してくださった方がいたのですが、そもそも模範回答に載っている式が一元一次方程式？なのでしょうか？それとも方程式の形で解くことが不可能なのでしょうか？
自分でも段々頭がごちゃついてしまっています
方程式と関数の定義があやふやなのでごちゃつくのだと思います。
実際、多くの中高生がそんな状態のままなんとなく解いてるような気がします。
教科書にきちんと書いてあるので確認してみて下さい。
そうすれば 関数を表すy = ax＋b が、
方程式でもあることが分かると思います。
関数の問題を方程式を使って解く
方程式の問題を関数を使って解く
これらは普通に行われることです。
逆に、この問題を方程式の考え方を使わずに解く方法が分かりません(^^;
教科書に載っている定義の様なものを確認してきました。しかしやはり自分では疑問に思うことがあったので質問させて頂きます。すみません
画像中のy＝3/2x＋12の式は方程式で解いているとも言えるから
「関数は方程式で解けるのか？」という質問に対してはそのy＝3/2x＋12と解いている時点で方程式を使っている。と言えるのでしょうか？
切片を求めるための方程式を解いていると思います。
ちなみに(2)は
y = (3/2)x＋24
ですね。
間違えていました。すみません
関数の件なのですが、だいぶ前に方程式と関数について違う方に質問した際に
「関数はあくまで解が決まっていない変数(一般にy)に対して定数aと変数xの関係によって表される式だから方程式を関数で解いたりすることはできません」
と言われたのですが、左右さんが言ってる方程式は関数でもあるというのと何が違うのですか？
自分は確かに一次方程式の問題や連立方程式で解くような問題は関数の方で解くことはできないと思いましたしその逆も無理なのかなと思いました
左右さんが仰ってたのは２つの問題とも方程式を解いてるということだけが共通しているということですか？
質問の主旨が大分変わっているようですが(^^;
そもそもは僕が2元1次方程式の話の中で
y = ax＋b
という式を例にあげた際に
「それは関数では？」
という質問から始まったと思うのですが。
この式は関数も表すし方程式でもあると、その点については納得頂けているのでしょうか？
また、僕は(方程式)=(関数)だとも言ってませんがご理解頂けてますか？
方程式を解くことができなければ関数の問題を解くこともできないし、方程式を理解するために関数の知識が必要な場合もある、ということです。
「一次方程式の問題や連立方程式で解くような問題は関数の方で解くことはできない」
これに対する反論は
「関数で解ける一次方程式の問題や連立方程式で解くような問題がある」
ですが、前にも言ったとおり、連立方程式の解とグラフの交点の座標は一致しますし、
一次方程式 ax＋b = 0 の解は
一次関数 y = ax＋b のグラフと x軸の交点の座標です。
だから、一次方程式の問題も連立方程式の問題もグラフを丁寧に書いて座標を読めば解を求めることはできます。
普通はしませんけどね。
「できない」ということの反論にはなると思います。
その逆は普通にやってますよね。
そもそもすべての問題を「方程式の問題」と「関数の問題」に分けて、方程式の問題では関数は使えず、関数の問題では方程式が使えないと決めてかかっているところに無理があると思います。
「一次方程式 ax＋b = 0 の解は
一次関数 y = ax＋b のグラフと x軸の交点の座標です。」
これはどういうことですか？
またこの前仰ってた一次方程式の一般式ax＋by = c とまた違うんですか？
何度も何度もすみません
例えば
2x－4 = 0 の解は x = 2
y = 2x－4 のグラフは点( 2 , 0 )を通る
( y = 0 のとき、x = 2)
ということです。
ax＋b = 0 は
1元1次方程式
ax＋by＋c = 0 は
2元1次方程式です。
すみません。回答者様の答えに質問させて頂きます
①同様に、2数の差、積、商がわかっている場合も x だけで2数を表すことができます。
Q.2数の差・積…というのは具体的にどういう時にどのように使えるのでしょうか
②さらに言えば、いわゆる「代入法」というのは、2元1次方程式を1元1次方程式に変換する方法と言えるので、問題文から「y=ax＋b」という式が立つのであれば容易に1元1次方程式を立てることができるし、準備段階として式変形が許されるなら中学で扱うすべての連立方程式は1元1次方程式で解けます。
Q.代入法によって一元一次方程式にすることができるというのは理解できたのですが、「y＝ax＋b」というのは一次関数の時に出てくる式ではないのですか？それがなぜ出てくるのですか
最後に写真のような問題は代入法を除くと一元一次方程式で解くことはできないと思うのですが、どうでしょうか？