Question

Ha_tig

矢印以降から解説が分かりません。（初項を求める）
何でこのような考え方になるのでしょうか？
すみません、教えてください。

(2)数列{bn}は,初項 b が
2
bn+1=
を満たすとする。
このとき, 数列{bn}の一般項を求めよう。
太郎さんと花子さんはこの求め方について話している。
Xn+1
nbn+1
2(n+1)
Xn+1
xn=nbn (n=1, 2, 3, ...) とおくと, ① は
カ
ク
キ
ケ
となる。 これを変形すると
Xn
太郎:① をどのように変形すればいいかな。
花子:xn = nbとおいて, 数列{x}が満たす漸化式になるようにしよう。
太郎:それなら ① の両辺に n +1 を掛けるといいね。
花子:そうすれば (n+1) 6+1 は X+1 と表せるね。
=
で
(n=1,2,3, ...)
スセ
-Xn+
となり,数列{xn
る。よって,数列{xn}の一般項は
n
+
カ
キ
は初項
xn
ソ
U
サ
シ
m/n
公比
2(n+1)
metak
カ
キ
1
t mpo
+
の等比数列とわか

であり,xn = nb, とおくと,X,+1=(n+1)bn+1 であるから,①
は
Xn+1
となる.これを変形すると
↓とな
Xn+1
となる。 数列{x-1} は
xn-
2
1
xn=
·xn+
公比 1/12
の等比数列であるから, 一般項は
=
初項x-1=1・61-1=2-1=
bn
である。よって,数列{x}の一般項は
1/12 (1)
1
2
n-1
1=1 / - (²) ¹
n
+ 1
2
である。したがって, 数列{bn}の一般項は
=1x
n
(6₁) n
S.COP
031
2008 AD
漸化式
Xn+1= pxn+q (n=1, 2, 3, ...)
(p、qは定数,p≠1)
は
を満たす α を用いて
a=pa+q
b₁ = 3³/1.
2
Xn+1-α = p(xn-α)
88.I<
と変形できる.
xn=nbn.
等比数列の一般項ｰ
初項a,公比rの等比数列{an}
の一般項は
n-1
147
an=ar
L

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

Ha_tig

なるほど！置き換えられると理解しやすかったです！
ありがとうございます😊

かき

よかったです❗️