Question

ゲス

教えてください。しばらく考えましたが分かりませんでした。

空でない集合 X に対し, X から X への写像の全体の集合を M(X) とし, 単射の全体
からなる部分集合を I(X), 全単射の全体からなる部分集合を B(X) とする. 集合 M (X)
上の2項関係・
を次で定める:f.g∈ M(X) に対して
fr9ape B(X), pof=g
fgapeI(X), pof=g,
9apeM(X), pof = g..
(1) 2項関係〜 が M (X) 上の同値関係になることを示せ .
B
(2) X が有限集合のとき, 2項関係は M(X) 上の同値関係になるか。 また X=N=
{1,2,... } (自然数全体の集合) のときはどうか それぞれ, 理由をつけて答えよ.
(3) J, ∈M(X) に対して,次を示せ .
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(Vx, Vy € X, (f(x) = f(y) ⇒ g(x) = g(y))).
(4) JEM(X) に対して,次を示せ.
ƒ~g ⇒ (Vr. Vy € X, (f(x) = f(y) ⇒ g(x) = g(y))).