数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
(1)から(3)教えていただきたいです。
(2018年度前期課程 午後の部)
X,Y を位相空間とし, その直積XxY において次の部分集合族を考える。
B={A×B|AはX の開集合, B はY の開集合}.
上のBを開基底とする XxY の位相を直積位相といい,以下, XxYに直積位相を
与える.また,写像f: XxY → X をf(x,y)=x(x∈X,y∈Y) で定める. 以下の
各命題が真か偽かを述べよ。 さらに、 命題が真ならば、 命題を証明し, 偽であれば、
命題の反例をあげ、 それが反例であることを示せ.
(1) は連続である.
(2) G が Xx Y の開集合ならf (G) は X の開集合である.
(3) FXxYの閉集合ならf (F) はXの閉集合である。
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