Question

しもへいへ

(3)の解き方を教えてください、お願いします。

月
52
2次関数f(x)=2x2+4x+11 がある。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2) aは-3<a<3を満たす定数とする。a≦x≦a+2 におけるf(x)の最大値を M とするとき,
Mをaを用いて表せ。
(3) aは -3<a<3を満たす定数とする。a≦x≦a+2 におけるf(x)の最大値を M, 最小値を
mとする。 このとき,2M=3m となるようなaの値を求めよ。
a(x²+2x) +11
(2019年度 進研模試 1年11月 得点率 19.0%)

52 (1) (-1, 9)
(2) M
81
(3) a
TH
2a²+4a+11 (-3<a<-2)
2a²+12a+27 (-2≤a<3)
132
5
2'
81

52 2次関数
(1) 2次関数y=a(x-p)^+α のグ
ラフの頂点は, 点 (p, g) である。
を用いる。
(2) 2次関数の最大値
グラフが下に凸の2次関数では
定義域の両端のうち, 軸から遠い
方の端で最大値をとる。 (軸が定
義域の中央にあるときは, 両端で
最大値をとる。)
を用いて最大値を求める。 このとき
グラフをかいて考える。
(3) 2次関数の最小値
グラフが下に凸の2次関数では
軸が定義域内にあるときは,軸の
位置で最小値をとる。
軸が定義域の外にあるときは,定
義域の両端のうち、軸に近い方の
端で最小値をとる。
を用いて最小値を求める。 次に, (2)で
の場合分けと (3) の前半での場合分けを
あわせた場合分けを考え,それぞれの
場合における最小値m, 最大値Mを
求める。 後は, 2M =3m を満たす α
の値を求めればよい。 このとき, 求め
た値が場合分けの範囲に入るかどうか
を確認することを忘れないようにす
る。
また、次の事柄も用いる。
2次方程式 ax2+26′x+c=0 の解
は
*
x=
-b'± √b²-ac
đạ
]

２次関数

Answer 1

たこ焼き

(2)のように最小値は求められましたか？

しもへいへ

はい

たこ焼き

見せて頂けますか？その方が、教えやすいです