Question

Yumi🫶

わかりません🙀

(2)が自然数のとき, -n は偶数であることを証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふわride

n^3-n = n(n^2-1) = (n-1)n(n+1) と因数分解することができます。
ここで自然数の数の並びを考えてみると、必ず1つおきに偶数が並んでいることがわかります。
今回の数列は3つの連続した数が掛け合わされている形なので、n-1とnとn+1のうち少なくとも1つは偶数であることが示せるので、n^3-nは偶数であることが証明できます。
ちなみに、この数列は3つの連続した数であるため、3の倍数であることも証明できます。

Yumi🫶

めっちゃわかりやすいです！ありがとうございます😊